1. Выполнить действия: a) $$q^{15}\cdot q^{7}$$; б) $$k^{27}:k^{18}$$; в) $$(a^{7})^{3}$$; г) $$(-0,3c^{3})^{4}$$; д) $$\frac{6^{8}\cdot 6^{18}}{36^{13}}$$; e) $$\frac{24^{11}}{3^{10}\cdot 16^{12}}$$

a) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$q^{15} \cdot q^{7} = q^{15+7} = q^{22}$$.

Ответ: $$q^{22}$$

б) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$k^{27} : k^{18} = k^{27-18} = k^{9}$$.

Ответ: $$k^{9}$$

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^{7})^{3} = a^{7 \cdot 3} = a^{21}$$.

Ответ: $$a^{21}$$

г) При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$(-0,3c^{3})^{4} = (-0,3)^{4} \cdot (c^{3})^{4} = 0,0081 \cdot c^{3 \cdot 4} = 0,0081c^{12}$$.

Ответ: $$0,0081c^{12}$$

д) $$\frac{6^{8}\cdot 6^{18}}{36^{13}} = \frac{6^{8+18}}{(6^{2})^{13}} = \frac{6^{26}}{6^{26}} = 1$$.

Ответ: 1

e) $$\frac{24^{11}}{3^{10}\cdot 16^{12}} = \frac{(3 \cdot 8)^{11}}{3^{10}\cdot (2^{4})^{12}} = \frac{3^{11}\cdot (2^{3})^{11}}{3^{10}\cdot 2^{48}} = \frac{3^{11}\cdot 2^{33}}{3^{10}\cdot 2^{48}} = 3^{11-10}\cdot 2^{33-48} = 3^{1}\cdot 2^{-15} = \frac{3}{2^{15}} = \frac{3}{32768}$$.

Ответ: $$\frac{3}{32768}$$