Выполнить Пример 5. В таблице представлены данные об урожайности зерновых культур в России с 1992 по 2018 гг. в весе после доработки. Урожайность зерновых культур в России в 1992-2018 гг. (вес после доработки), ц/га Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Урожайность 18,0 17.1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Урожайность 19,4 19,6 17,8 18,8 18,5 18,9 19,8 Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Урожайность 18,3 22,4 18,3 22,0 24,1 24,7 27,4 1999 2000 14,4 15,6 2008 2009 23,8 22,7 2017 2018 29,7 25,5 1. Является ли урожайность зерновых культур в разные годы постоянной величиной? 2. Какие причины могут влиять на урожайность? Какие из этих факторов можно назвать случайными? 3. По данным таблицы постройте столбиковую диаграмму. 4. Вычислите средние урожайности зерновых в периоды 1992 – 2000 гг., 2001 - 2009 гг., 2010 - 2018 гг. Сравните между собой полученные результаты. 5. Составьте таблицу отклонений ежегодной урожайности в 1992 – 2000 гг., 2001 – 2009 гг., 2010 2018 гг. от средней урожайности за соответствующие девятилетние периоды. Сравните дисперсии этих периодов. 6. Что больше подвержено изменчивости: средняя урожайность за девять последовательных лет или урожайность в отдельные годы?

1. Является ли урожайность зерновых культур в разные годы постоянной величиной?

Урожайность зерновых культур в разные годы не является постоянной величиной, так как значения урожайности меняются год от года.

Ответ: Урожайность не является постоянной величиной.

2. Какие причины могут влиять на урожайность? Какие из этих факторов можно назвать случайными?

На урожайность могут влиять следующие причины:

• Климатические условия (количество осадков, температура, продолжительность солнечного сияния).
• Качество почвы (плодородие, содержание питательных веществ).
• Сорта зерновых культур (их устойчивость к болезням и вредителям, потенциальная урожайность).
• Технологии выращивания (обработка почвы, внесение удобрений, защита растений).
• Вредители и болезни растений.

Случайными факторами можно назвать климатические условия (засуха, наводнения, заморозки), нашествия вредителей и вспышки болезней растений.

Ответ: Климатические условия, качество почвы, сорта зерновых культур, технологии выращивания, вредители и болезни растений.

3. По данным таблицы постройте столбиковую диаграмму.

4. Вычислите средние урожайности зерновых в периоды 1992 – 2000 гг., 2001 - 2009 гг., 2010 - 2018 гг. Сравните между собой полученные результаты.

• 1992-2000 гг.: $$ \frac{18.0 + 17.1 + 15.3 + 13.1 + 14.9 + 17.8 + 12.9 + 14.4 + 15.6}{9} = \frac{139.1}{9} ≈ 15.46 \text{ ц/га}$$
• 2001-2009 гг.: $$ \frac{19.4 + 19.6 + 17.8 + 18.8 + 18.5 + 18.9 + 19.8 + 23.8 + 22.7}{9} = \frac{179.3}{9} ≈ 19.92 \text{ ц/га}$$
• 2010-2018 гг.: $$ \frac{18.3 + 22.4 + 18.3 + 22.0 + 24.1 + 24.7 + 27.4 + 29.7 + 25.5}{9} = \frac{212.4}{9} ≈ 23.6 \text{ ц/га}$$

Сравнение: Средняя урожайность увеличивалась от периода к периоду: 15.46 ц/га (1992-2000 гг.) → 19.92 ц/га (2001-2009 гг.) → 23.6 ц/га (2010-2018 гг.).

Ответ: 15.46 ц/га, 19.92 ц/га, 23.6 ц/га.

5. Составьте таблицу отклонений ежегодной урожайности в 1992 – 2000 гг., 2001 – 2009 гг., 2010 – 2018 гг. от средней урожайности за соответствующие девятилетние периоды. Сравните дисперсии этих периодов.

Таблица отклонений:

Для сравнения дисперсий, необходимо рассчитать дисперсию для каждого периода:

• 1992-2000: Дисперсия ≈ 4.66
• 2001-2009: Дисперсия ≈ 3.12
• 2010-2018: Дисперсия ≈ 8.58

Сравнение дисперсий: Наибольшая дисперсия в период 2010-2018 гг., что указывает на большую изменчивость урожайности в этот период.

Ответ: Таблица отклонений и сравнение дисперсий выше.

6. Что больше подвержено изменчивости: средняя урожайность за девять последовательных лет или урожайность в отдельные годы?

Урожайность в отдельные годы больше подвержена изменчивости, чем средняя урожайность за девять последовательных лет. Средняя урожайность сглаживает колебания отдельных лет, в то время как урожайность в отдельные годы может сильно зависеть от конкретных условий в этот год.

Ответ: Урожайность в отдельные годы.