Ответ:

  1. Было ещё только двенадцатое число, но уже ездили на колёсах, и в саду шумели скворцы.

    Запятая перед но разделяет части сложного предложения: было двенадцатое число и ездили. Союз но выражает противопоставление. Запятая перед и разделяет вторую и третью части: ездили и скворцы шумели. У частей разные грамматические основы, общего второстепенного члена нет.

  2. Гроза прошла, и ветка белых роз в окно мне дышит ароматом.

    Запятая перед и разделяет части сложного предложения: гроза прошла и ветка дышит. У частей разные грамматические основы; общего второстепенного члена нет.

  3. Ещё трава полна прозрачных слёз, и гром вдали гремит раскатом.

    Запятая перед и разделяет части сложного предложения: трава полна и гром гремит. У частей разные грамматические основы; общего второстепенного члена нет.