Выполнить работу ① Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если одна его сторона равна 15 4/7 м, а вторая на 3 1/7 м больше неё. ② Вычислите периметр и площадь квадрата, если его сторона равна 1 7/24 метра ③ Одна сторона прямоугольника равна 2 5/14 м, а вторая на 7/6 м больше неё. Найти периметр и площадь прямоугольника ④ Вычислите площадь квадрата, если сторона равна 2 5/7 метра

Привет! Разбираемся с геометрией! Вот решение:

№1

Пусть первая сторона прямоугольника a = 15 \(\frac{4}{7}\) м, тогда вторая сторона b = a + 3 \(\frac{1}{7}\) м.

Найдем вторую сторону:

\[b = 15 \frac{4}{7} + 3 \frac{1}{7} = 18 \frac{5}{7} \; \text{м}\]

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b)

Подставим значения:

\[P = 2 \cdot (15 \frac{4}{7} + 18 \frac{5}{7}) = 2 \cdot (33 \frac{9}{7}) = 2 \cdot (34 \frac{2}{7}) = 68 \frac{4}{7} \; \text{м}\]

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a \(\cdot\) b

Подставим значения:

\[S = 15 \frac{4}{7} \cdot 18 \frac{5}{7} = \frac{109}{7} \cdot \frac{131}{7} = \frac{14279}{49} = 291 \frac{20}{49} \; \text{м}^2\]

№2

Сторона квадрата a = 1 \(\frac{7}{24}\) м.

Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a

Подставим значение:

\[P = 4 \cdot 1 \frac{7}{24} = 4 \cdot \frac{31}{24} = \frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6} \; \text{м}\]

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a²

Подставим значение:

\[S = (1 \frac{7}{24})^2 = (\frac{31}{24})^2 = \frac{961}{576} = 1 \frac{385}{576} \; \text{м}^2\]

№3

Пусть первая сторона прямоугольника a = 2 \(\frac{5}{14}\) м, тогда вторая сторона b = a + \(\frac{7}{6}\) м.

Найдем вторую сторону:

\[b = 2 \frac{5}{14} + \frac{7}{6} = \frac{33}{14} + \frac{7}{6} = \frac{99 + 49}{42} = \frac{148}{42} = \frac{74}{21} = 3 \frac{11}{21} \; \text{м}\]

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b)

Подставим значения:

\[P = 2 \cdot (2 \frac{5}{14} + 3 \frac{11}{21}) = 2 \cdot (2 \frac{15}{42} + 3 \frac{22}{42}) = 2 \cdot (5 \frac{37}{42}) = 10 \frac{37}{21} = 11 \frac{16}{21} \; \text{м}\]

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a \(\cdot\) b

Подставим значения:

\[S = 2 \frac{5}{14} \cdot 3 \frac{11}{21} = \frac{33}{14} \cdot \frac{74}{21} = \frac{2442}{294} = \frac{407}{49} = 8 \frac{15}{49} \; \text{м}^2\]

№4

Сторона квадрата a = 2 \(\frac{5}{7}\) м.

Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a²

Подставим значение:

\[S = (2 \frac{5}{7})^2 = (\frac{19}{7})^2 = \frac{361}{49} = 7 \frac{18}{49} \; \text{м}^2\]

Ответ:

• №1: P = 68 \(\frac{4}{7}\) м, S = 291 \(\frac{20}{49}\) м²
• №2: P = 5 \(\frac{1}{6}\) м, S = 1 \(\frac{385}{576}\) м²
• №3: P = 11 \(\frac{16}{21}\) м, S = 8 \(\frac{15}{49}\) м²
• №4: S = 7 \(\frac{18}{49}\) м²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы периметра и площади для каждой фигуры, а также внимательно пересчитай дроби!

Уровень Эксперт: Попробуй решить эти задачи разными способами, например, используя десятичные дроби. Сравни результаты и убедись, что ответы совпадают!