Выполнить рисунок прямоугольного параллелепипеда, выполнить задания 4.143, 4.145

Решение:

4.143 Составьте формулу для нахождения площади поверхности куба с ребром a.

Площадь поверхности куба (S) состоит из площадей шести одинаковых граней. Каждая грань — это квадрат со стороной a. Площадь квадрата равна a². Следовательно, площадь поверхности куба равна:

\[ S = 6 \cdot a^2 \]

4.144 Напишите формулу для вычисления суммы L длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его измерения a, b и c.

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер. Из них 4 ребра имеют длину a, 4 ребра — длину b, и 4 ребра — длину c. Сумма длин всех ребер (L) равна:

\[ L = 4a + 4b + 4c \]

Или можно вынести общий множитель:

\[ L = 4(a + b + c) \]

4.145 Вычислите площадь поверхности и сумму длин всех ребер куба, если его ребро равно 7 дм.

Дано:

Ребро куба (a) = 7 дм

Найти:

Площадь поверхности куба (S) — ?

Сумму длин всех ребер куба (L) — ?

Решение:

1. Площадь поверхности куба:

Используем формулу: \( S = 6a^2 \)

\[ S = 6 \cdot (7 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 49 \text{ дм}^2 = 294 \text{ дм}^2 \]

2. Сумма длин всех ребер куба:

Используем формулу: \( L = 12a \) (так как у куба 12 ребер одинаковой длины)

\[ L = 12 \cdot 7 \text{ дм} = 84 \text{ дм} \]

Ответ: Площадь поверхности куба равна 294 дм², сумма длин всех ребер куба равна 84 дм.