Выполнить следующее: привести в степень (3a\(\sqrt[3]{4a^{-3}b^{2}}\))^{3}

Решение:

Для приведения выражения \( (3a\sqrt[3]{4a^{-3}b^{2}})^{3} \) в степень, воспользуемся свойством степеней \( (x · y)^{n} = x^{n} · y^{n} \) и \( \sqrt[n]{x} = x^{1/n} \).

1. Применим степень \( 3 \) к каждому множителю в выражении: \( (3a)^{3} · (\sqrt[3]{4a^{-3}b^{2}})^{3} \).
2. Возведём \( 3a \) в куб: \( 3^{3} · a^{3} = 27a^{3} \).
3. Возведём кубический корень в куб. Это отменит действие корня: \( 4a^{-3}b^{2} \).
4. Перепишем выражение с отрицательной степенью в виде дроби: \( a^{-3} = \frac{1}{a^{3}} \).
5. Подставим обратно: \( 4 · \frac{1}{a^{3}} · b^{2} = \frac{4b^{2}}{a^{3}} \).
6. Теперь объединим результаты первой и второй части: \( 27a^{3} · \frac{4b^{2}}{a^{3}} \).
7. Сократим \( a^{3} \) в числителе и знаменателе: \( 27 · 4b^{2} \).
8. Вычислим произведение: \( 108b^{2} \).

Ответ: \( 108b^{2} \).