Решим выражение: \( \frac{a-b}{a+b} : \frac{(a-b)^2}{6x^2} \cdot \frac{a+b}{2a} \).
Заменим деление на умножение: \( \frac{a-b}{a+b} \cdot \frac{6x^2}{(a-b)^2} \cdot \frac{a+b}{2a} \).
Сократим \( a+b \) и \( a-b \): \( \frac{6x^2}{2a(a-b)} \).
Сократим \( 6 \) и \( 2 \): \( \frac{3x^2}{a(a-b)} \).
Ответ: \( \frac{3x^2}{a(a-b)} \).