1. Выполнить умножение: a) \(\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{9}:6\); б) \(\frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}\); в) \(5\frac{2}{5}\cdot 2\frac{2}{9}\); г) \(1\frac{5}{12}\cdot 24\). 2. Выполнить деление: a) \(\frac{1}{10}:2\frac{2}{5}:6\); б) \(4\frac{4}{9}:4\frac{16}{45}\); в) \(4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4}\); г) \(\frac{35}{41}:5\). 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, \(\frac{2}{3}\). составляет На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4, 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну? 6. Выполнить действия: \(3\frac{3}{8}+\frac{1}{8}-1\frac{5}{14}\).

1. Выполнить умножение:

a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9} : 6 = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 9} : 6 = \frac{35}{81} : 6 = \frac{35}{81} \cdot \frac{1}{6} = \frac{35}{486}\)

б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\)

в) \(5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{27 \cdot 20}{5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\)

г) \(1\frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} \cdot 24 = \frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\)

2. Выполнить деление:

a) \(\frac{1}{10} : 2\frac{2}{5} : 6 = \frac{1}{10} : \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} : 6 = \frac{1}{10} : \frac{12}{5} : 6 = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{12} : 6 = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 12} : 6 = \frac{1}{24} : 6 = \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{144}\)

б) \(4\frac{4}{9} : 4\frac{16}{45} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} : \frac{4 \cdot 45 + 16}{45} = \frac{40}{9} : \frac{196}{45} = \frac{40}{9} \cdot \frac{45}{196} = \frac{40 \cdot 45}{9 \cdot 196} = \frac{10 \cdot 5}{1 \cdot 49} = \frac{50}{49} = 1\frac{1}{49}\)

в) \(4\frac{1}{2} : 5\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}\)

г) \(\frac{35}{41} : 5 = \frac{35}{41} \cdot \frac{1}{5} = \frac{35 \cdot 1}{41 \cdot 5} = \frac{7}{41}\)

3. Задача про электричку и автобус

Пусть x - расстояние, которое туристы проехали на электричке. Тогда: \(x = 150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = \frac{300}{3} = 100\) км.

Расстояние, которое туристы проехали на автобусе: \(150 - 100 = 50\) км.

Разница между расстояниями: \(100 - 50 = 50\) км.

4. Задача про автоцистерну

Пусть x - общий объем автоцистерны. Тогда: \(35 = \frac{7}{9} \cdot x\)

\(x = \frac{35}{\frac{7}{9}} = 35 \cdot \frac{9}{7} = \frac{35 \cdot 9}{7} = 5 \cdot 9 = 45\) тонн.

6. Выполнить действия:

\(3\frac{3}{8} + \frac{1}{8} - 1\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{27}{8} + \frac{1}{8} - \frac{19}{14} = \frac{28}{8} - \frac{19}{14} = \frac{7}{2} - \frac{19}{14} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{19}{14} = \frac{49}{14} - \frac{19}{14} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}\)

Ответ: 1) а) \(\frac{35}{486}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) 12; г) 34; 2) а) \(\frac{1}{144}\); б) \(1\frac{1}{49}\); в) \(\frac{6}{7}\); г) \(\frac{7}{41}\); 3) 50 км; 4) 45 тонн; 6) \(2\frac{1}{7}\)

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!