1. Выполнить умножение: a) \(\frac{5}{9}\cdot \frac{7}{9}:6\); б) \(\frac{4}{27}\cdot \frac{9}{16}\); в) \(5\frac{2}{5}\cdot 2\frac{2}{9}\); г) \(1\frac{5}{12}\cdot 24\). 2. Выполнить деление: a) \(\frac{1}{10}:\frac{2}{5}:6\); б) \(\frac{4}{9}:\frac{16}{45}\); в) \(4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4}\); г) \(\frac{35}{41}:5\). 3. Электричкой и автобусом туристы проехали 150 км. Расстояние, которое туристы проехали электричкой, составляет \(\frac{2}{3}\). На сколько километров меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке? 4. В автоцистерну залили 35 т бензина, что составило \(\frac{7}{9}\) всего количества бензина, которое можно залить в автоцистерну. Сколько тонн бензина может поместиться в автоцистерну? 6. Выполнить действия: \(3\frac{3}{8} - \frac{1}{8} - 1\frac{5}{14}\).

1. Выполнить умножение:

a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{9} : 6 = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 9} : 6 = \frac{35}{81} : 6 = \frac{35}{81} \cdot \frac{1}{6} = \frac{35}{486}\)

б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\)

в) \(5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{27 \cdot 20}{5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\)

г) \(1\frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} \cdot 24 = \frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\)

2. Выполнить деление:

a) \(\frac{1}{10} : \frac{2}{5} : 6 = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{2} : 6 = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 2} : 6 = \frac{1}{4} : 6 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{24}\)

б) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

в) \(4\frac{1}{2} : 5\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{6}{7}\)

г) \(\frac{35}{41} : 5 = \frac{35}{41} \cdot \frac{1}{5} = \frac{35 \cdot 1}{41 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 1}{41 \cdot 1} = \frac{7}{41}\)

3. Задача про электричку и автобус

Пусть весь путь равен 150 км. Путь, который туристы проехали на электричке, составляет \(\frac{2}{3}\) от всего пути. Найдем это расстояние:

\(150 \cdot \frac{2}{3} = \frac{150 \cdot 2}{3} = \frac{300}{3} = 100\) км - проехали на электричке.

Теперь найдем, сколько километров туристы проехали на автобусе:

\(150 - 100 = 50\) км - проехали на автобусе.

Найдём разницу между расстояниями:

\(100 - 50 = 50\) км.

Ответ: На 50 км меньше туристы проехали автобусом, чем на электричке.

4. Задача про автоцистерну

Пусть x - это общий объем автоцистерны. Из условия задачи известно, что 35 тонн бензина составляют \(\frac{7}{9}\) от x. Запишем это в виде уравнения:

\(\frac{7}{9} x = 35\)

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{7}{9}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{9}{7}\):

\(x = 35 : \frac{7}{9} = 35 \cdot \frac{9}{7} = \frac{35 \cdot 9}{7} = 5 \cdot 9 = 45\)

Ответ: 45 тонн бензина может поместиться в автоцистерну.

6. Выполнить действия:

\(3\frac{3}{8} - \frac{1}{8} - 1\frac{5}{14} = 3\frac{3}{8} - \frac{1}{8} - 1\frac{5}{14} = 3\frac{2}{8} - 1\frac{5}{14} = 3\frac{1}{4} - 1\frac{5}{14} = 3\frac{7}{28} - 1\frac{10}{28} = 2\frac{35}{28} - 1\frac{10}{28} = 1\frac{25}{28}\)

Ответ: \(1\frac{25}{28}\)

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!