1) Выполнить умножение: a) 2x(x² + 8x – 3), б) -За(а² + 2ав – 5в), в) 4x³ (ax² + a³x – 2a²). 2) Упростить выражение: a) -2x(x + 4) +5(x² – 3x), б) 2a(3a – a²) – 4a(2a² - 5a), в) x(2x – 1) -3x(3 - x). 3) Решить уравнение: a) 5x(x-4) -x(3 + 5x) =4, б) 7x-2x² + 4 = x(5 – 2x), в) 2x(3x - 2) -3(x² - 4x) = = 3x(x - 7) +2.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами разберем решение самостоятельной работы по теме "Умножение одночлена на многочлен". 1) Выполнить умножение: а) (2x(x^2 + 8x - 3)) Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена. (2x cdot x^2 + 2x cdot 8x - 2x cdot 3 = 2x^3 + 16x^2 - 6x) Ответ: (2x^3 + 16x^2 - 6x) б) (-3a(a^2 + 2ab - 5b)) Аналогично, умножаем (-3a) на каждый член многочлена. (-3a cdot a^2 - 3a cdot 2ab + 3a cdot 5b = -3a^3 - 6a^2b + 15ab) Ответ: (-3a^3 - 6a^2b + 15ab) в) (4x^3(ax^2 + a^3x - 2a^2)) Умножаем (4x^3) на каждый член многочлена. (4x^3 cdot ax^2 + 4x^3 cdot a^3x - 4x^3 cdot 2a^2 = 4ax^5 + 4a^3x^4 - 8a^2x^3) Ответ: (4ax^5 + 4a^3x^4 - 8a^2x^3) 2) Упростить выражение: а) (-2x(x + 4) + 5(x^2 - 3x)) Сначала раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые. (-2x^2 - 8x + 5x^2 - 15x = 3x^2 - 23x) Ответ: (3x^2 - 23x) б) (2a(3a - a^2) - 4a(2a^2 - 5a)) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. (6a^2 - 2a^3 - 8a^3 + 20a^2 = -10a^3 + 26a^2) Ответ: (-10a^3 + 26a^2) в) (x(2x - 1) - 3x(3 - x)) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. (2x^2 - x - 9x + 3x^2 = 5x^2 - 10x) Ответ: (5x^2 - 10x) 3) Решить уравнение: а) (5x(x - 4) - x(3 + 5x) = 4) Раскрываем скобки и решаем уравнение. (5x^2 - 20x - 3x - 5x^2 = 4) (-23x = 4) (x = -rac{4}{23}) Ответ: (x = -rac{4}{23}) б) (7x - 2x^2 + 4 = x(5 - 2x)) Раскрываем скобки и решаем уравнение. (7x - 2x^2 + 4 = 5x - 2x^2) (7x - 5x = -4) (2x = -4) (x = -2) Ответ: (x = -2) в) (2x(3x - 2) - 3(x^2 - 4x) = 3x(x - 7) + 2) Раскрываем скобки и решаем уравнение. (6x^2 - 4x - 3x^2 + 12x = 3x^2 - 21x + 2) (3x^2 + 8x = 3x^2 - 21x + 2) (8x + 21x = 2) (29x = 2) (x = rac{2}{29}) Ответ: (x = rac{2}{29}) Надеюсь, это поможет вам лучше понять тему! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.