1. Выполнить умножение: a)(2a-4)(3a+5) б) 2xy(x² +y) 2. Решить уравнение: 2(x+1)= 10-4(x+1) 3. Разложить на множители: a) x³-25x 4. Сократить дробь: 27a10b8c6 81a4b12c3 5. Какие из точек A(0;3), В(-4;7) принадлежат графику функции у= -x+3 6. По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго сообщения. Найдите объем каждого сообщения. 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СМ. Найдите углы треугольника АСМ, если угол при вершине треугольника АВС равен 84°. Сделайте чертеж. Вариант-2

1. Выполнить умножение:

a) \[(2a-4)(3a+5)\]

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[= 2a \cdot 3a + 2a \cdot 5 - 4 \cdot 3a - 4 \cdot 5 = 6a^2 + 10a - 12a - 20\]

Приведем подобные члены:

\[= 6a^2 - 2a - 20\]

б) \(2xy(x^2 + y)\)

Раскроем скобки, умножая \(2xy\) на каждый член в скобках:

\[= 2xy \cdot x^2 + 2xy \cdot y = 2x^3y + 2xy^2\]

Ответ: a) \[6a^2 - 2a - 20\], б) \[2x^3y + 2xy^2\]

2. Решить уравнение:

\[2(x+1) = 10 - 4(x+1)\]

Раскроем скобки:

\[2x + 2 = 10 - 4x - 4\]

Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую:

\[2x + 4x = 10 - 4 - 2\]

Приведем подобные члены:

\[6x = 4\]

Разделим обе части на 6:

\[x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \[x = \frac{2}{3}\]

3. Разложить на множители:

a) \(x^3 - 25x\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\[= x(x^2 - 25)\]

Заметим, что \(x^2 - 25\) это разность квадратов, которую можно разложить как \((x - 5)(x + 5)\):

\[= x(x - 5)(x + 5)\]

Ответ: \[x(x - 5)(x + 5)\]

4. Сократить дробь:

\[\frac{27a^{10}b^8c^6}{81a^4b^{12}c^3}\]

Сократим числовые коэффициенты:

\[\frac{27}{81} = \frac{1}{3}\]

Сократим переменные, используя правило \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[\frac{a^{10}}{a^4} = a^{10-4} = a^6\]

\[\frac{b^8}{b^{12}} = b^{8-12} = b^{-4} = \frac{1}{b^4}\]

\[\frac{c^6}{c^3} = c^{6-3} = c^3\]

Собираем все вместе:

\[\frac{1}{3} \cdot a^6 \cdot \frac{1}{b^4} \cdot c^3 = \frac{a^6c^3}{3b^4}\]

Ответ: \[\frac{a^6c^3}{3b^4}\]

5. Какие из точек A(0;3), В(-4;7) принадлежат графику функции y = -x + 3

Для точки A(0;3):

\[y = -x + 3\]

\[3 = -0 + 3\]

\[3 = 3\]

Точка A принадлежит графику функции.

Для точки B(-4;7):

\[7 = -(-4) + 3\]

\[7 = 4 + 3\]

\[7 = 7\]

Точка B принадлежит графику функции.

Ответ: Обе точки A(0;3) и B(-4;7) принадлежат графику функции.

6. По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго сообщения. Найдите объем каждого сообщения.

Пусть \(x\) - объем первого сообщения.

Тогда объем третьего сообщения будет \(x + 300\), а объем второго сообщения будет \(3x\).

Сумма объемов трех сообщений равна 600 килобайт:

\[x + 3x + x + 300 = 600\]

Приведем подобные члены:

\[5x + 300 = 600\]

Вычтем 300 из обеих частей:

\[5x = 300\]

Разделим обе части на 5:

\[x = 60\]

Объем первого сообщения: 60 килобайт.

Объем второго сообщения: \(3 \cdot 60 = 180\) килобайт.

Объем третьего сообщения: \(60 + 300 = 360\) килобайт.

Ответ: Объем первого сообщения 60 килобайт, второго 180 килобайт, третьего 360 килобайт.

7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CM. Найдите углы треугольника ACM, если угол при вершине треугольника ABC равен 84°. Сделайте чертеж.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны.

Найдем углы при основании:

\[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 84°}{2} = \frac{96°}{2} = 48°\]

CM - биссектриса угла C, следовательно, она делит угол C пополам:

\[\angle ACM = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{48°}{2} = 24°\]

В треугольнике ACM известны два угла: \(\angle ACM = 24°\) и \(\angle MAC = \angle BAC = 48°\). Найдем угол AMC:

\[\angle AMC = 180° - \angle ACM - \angle MAC = 180° - 24° - 48° = 108°\]

Ответ: Углы треугольника ACM равны: \[\angle ACM = 24°\], \[\angle MAC = 48°\] и \[\angle AMC = 108°\]

Ответ: Все ответы выше.