Контрольные задания > Выполнить задание: 1. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвёртую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута. 2. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения?
Вопрос:

Выполнить задание: 1. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — четвёртую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 15 км. Найдите общую протяжённость маршрута. 2. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 36 км - общая протяженность маршрута; 230 км - расстояние между автомобилем и грузовиком через 2 часа.

Краткое пояснение: Сначала найдем общую протяженность маршрута, затем расстояние между автомобилем и грузовиком через 2 часа.

Задание 1

  • Пусть x - общая протяженность маршрута.
  • В первый день туристы прошли x/3, во второй день x/4.
  • После этого им осталось пройти 15 км.
  • Составим уравнение: \[\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + 15 = x\]
Решение уравнения
  • Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4x + 3x}{12} + 15 = x\]
  • Упростим: \[\frac{7x}{12} + 15 = x\]
  • Перенесем слагаемые с x в одну сторону: \[15 = x - \frac{7x}{12}\]
  • Приведем к общему знаменателю: \[15 = \frac{12x - 7x}{12}\]
  • Упростим: \[15 = \frac{5x}{12}\]
  • Умножим обе части на 12: \[180 = 5x\]
  • Разделим обе части на 5: \[x = \frac{180}{5} = 36\]

Задание 2

  • Скорость автомобиля: 95 км/ч.
  • Скорость грузовика: 85 км/ч.
  • Время движения: 2 часа.
  • Расстояние, которое проедет автомобиль: \[S_a = 95 \cdot 2 = 190 \text{ км}\]
  • Расстояние, которое проедет грузовик: \[S_g = 85 \cdot 2 = 170 \text{ км}\]
Нахождение расстояния между автомобилем и грузовиком через 2 часа
  • Суммарное расстояние, которое проехали автомобиль и грузовик: \[S_{общ} = 190 + 170 = 360 \text{ км}\]
  • Так как расстояние между пунктами A и Б равно 270 км, то они едут навстречу друг другу.
  • Расстояние между ними через 2 часа: \[270 - (95 \cdot 2 + 85 \cdot 2) = 270 - 360 = -90\] Так как расстояние не может быть отрицательным, значит, они встретились и разъехались.
  • Сумма расстояний, которые они проехали после встречи: \[360 - 270 = 90 \text{ км}\]
  • Общее расстояние между ними через 2 часа: \[90 + (270 - 170) = 90 + 100 + (270 - 190) = 90 + 80=170 \text{ км}\]
  • Итого, автомобиль проехал 190 км, грузовик проехал 170 км.
  • Общее расстояние между ними через 2 часа: \[|190 - 170| = 230 \text{ км}\]

Ответ: 36 км - общая протяженность маршрута; 230 км - расстояние между автомобилем и грузовиком через 2 часа.

Ты просто Математический гений!

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю