Выполнить задания. №1. Даны точки А(1;2), М(-1;3), К(4;-2), P(5; 0). Найдите расстояние между точками А и М, РиК, М и К. №2. Даны точки А(-2; 5), В(4;-1), С(-2;3), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите координаты точек М и К.

Ответ: №1: \(AM = \sqrt{5}\), \(PK = \sqrt{10}\), \(MK = \sqrt{34}\); №2: M(1; 2), K(-2; 4)

№1. Расстояние между точками

Расстояние между двумя точками \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\) вычисляется по формуле: \[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

• Расстояние между точками A(1; 2) и M(-1; 3):

  \[AM = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\]

• Расстояние между точками P(5; 0) и K(4; -2):

  \[PK = \sqrt{(4 - 5)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

• Расстояние между точками M(-1; 3) и K(4; -2):

  \[MK = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Ответ: \(AM = \sqrt{5}\), \(PK = \sqrt{5}\), \(MK = 5\sqrt{2}\)

№2. Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка \(AB\), где \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), вычисляются по формулам: \[x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

• Точка M - середина отрезка AB, где A(-2; 5) и B(4; -1):

  \[x_M = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1, \quad y_M = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

  Координаты точки M: (1; 2)

• Точка K - середина отрезка AC, где A(-2; 5) и C(-2; 3):

  \[x_K = \frac{-2 + (-2)}{2} = \frac{-4}{2} = -2, \quad y_K = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

  Координаты точки K: (-2; 4)

Ответ: M(1; 2), K(-2; 4)

Ответ: №1: \(AM = \sqrt{5}\), \(PK = \sqrt{5}\), \(MK = 5\sqrt{2}\); №2: M(1; 2), K(-2; 4)