1. Выполните арифметические операции лами: 1) 10010011 +101101; 2) 110010,11 + 110110,11; 3) 110101110 – 10111111; 4) 111110 · 100010; 5) 11111100101 : 101011. Для того чтобы убедиться в правиль результатов, найдите десятичные эквивал результата.

1. Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления:

1. 10010011 + 101101

       10010011
   +   0101101
   ----------
      10111100
     

   Десятичный эквивалент: $$10010011_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 128 + 16 + 2 + 1 = 147_{10}$$ $$101101_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45_{10}$$ $$10111100_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 = 188_{10}$$ $$147_{10} + 45_{10} = 192_{10}$$
2. 110010,11 + 110110,11

      110010,11
   +  110110,11
   -----------
    1100101,10
     

   Десятичный эквивалент: $$110010,11_2 = 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 + 1\cdot2^{-1} + 1\cdot2^{-2} = 32 + 16 + 2 + 0.5 + 0.25 = 50.75_{10}$$ $$110110,11_2 = 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 + 1\cdot2^{-1} + 1\cdot2^{-2} = 32 + 16 + 4 + 2 + 0.5 + 0.25 = 54.75_{10}$$ $$1100101,10_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 + 1\cdot2^{-1} + 0\cdot2^{-2} = 64 + 32 + 4 + 1 + 0.5 = 101.5_{10}$$ $$50.75_{10} + 54.75_{10} = 105.5_{10}$$
3. 110101110 – 10111111

      110101110
   -  01011111
   -----------
     01111001
     

   Десятичный эквивалент: $$110101110_2 = 1\cdot2^8 + 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 256 + 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 430_{10}$$ $$10111111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191_{10}$$ $$01111001_2 = 0\cdot2^7 + 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 121_{10}$$ $$430_{10} - 191_{10} = 239_{10}$$
4. 111110 · 100010

         111110
   *   100010
   -----------
        000000
      111110
   000000
   000000
   000000
   111110
   -----------
   111110111100
     

   Десятичный эквивалент: $$111110_2 = 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62_{10}$$ $$100010_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 32 + 2 = 34_{10}$$ $$111110111100_2 = 1\cdot2^{11} + 1\cdot2^{10} + 1\cdot2^9 + 1\cdot2^8 + 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 4096 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 4 = 6076_{10}$$ $$62_{10} \times 34_{10} = 2108_{10}$$
5. 11111100101 : 101011

         11111100101 | 101011
        -101011       | 10101
         ------
          1010000
        - 101011
         --------
           1110101
         - 101011
          --------
            100001
     

   Десятичный эквивалент: $$11111100101_2 = 1\cdot2^{10} + 1\cdot2^9 + 1\cdot2^8 + 1\cdot2^7 + 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 1 = 2021_{10}$$ $$101011_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43_{10}$$ $$10101_2 = 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 16 + 4 + 1 = 21_{10}$$ $$2021_{10} : 43_{10} = 47_{10}$$

Ответ: смотри решение