607. Выполните деиствия: a) 3 \frac{2}{7} : \frac{6}{7} : б) 12 : \frac{11}{24} \cdot \frac{7}{21}; в) 16 : \frac{15}{8} \cdot \frac{3}{4}; г) 14 \cdot \frac{13}{25} : \frac{7}{13}; д) 3 \frac{3}{4} \cdot (4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4}); e) (2 \frac{2}{7}+1\frac{1}{7}) \cdot 1\frac{1}{6}; ж) (6 \frac{1}{2}-4 \frac{1}{4}) : 2 \frac{1}{2}; з) (4 \frac{8}{15} - 1 \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{7}{8}; и) (2 \frac{2}{3}+1\frac{5}{6}) : 1 \frac{1}{2}; к) (3 \frac{1}{6}-2 \frac{7}{15}) : 1 \frac{2}{5}; л) (1 \frac{2}{3}+2\frac{4}{9}) : (4 \frac{26}{27} - 2\frac{2}{9}); м) (6 \frac{1}{24} - \frac{2}{3}) : (3 \frac{1}{2}+1\frac{7}{8}).

Решаем примеры:

а)

Смотри, тут всё просто: сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Потом деление заменяем умножением, а вторую дробь переворачиваем:

\[3 \frac{2}{7} : \frac{6}{7} = \frac{23}{7} : \frac{6}{7} = \frac{23}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{23 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{23}{6}\]

Теперь выделим целую часть:

\[\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}\]

Ответ: 3 \frac{5}{6}

---

б)

Сначала выполним умножение дробей, а потом деление:

\[12 : \frac{11}{24} \cdot \frac{7}{21} = 12 : \frac{11 \cdot 7}{24 \cdot 21} = 12 : \frac{11}{24 \cdot 3} = 12 : \frac{11}{72}\]

Деление заменяем умножением, а дробь переворачиваем:

\[12 : \frac{11}{72} = 12 \cdot \frac{72}{11} = \frac{12 \cdot 72}{11} = \frac{864}{11}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{864}{11} = 78 \frac{6}{11}\]

Ответ: 78 \frac{6}{11}

---

в)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Умножаем и делим по порядку:

\[16 : \frac{15}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16}{1} : \frac{15}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16}{1} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 8 \cdot 3}{1 \cdot 15 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3}{15} = \frac{48}{15}\]

Сокращаем дробь и выделяем целую часть:

\[\frac{48}{15} = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}\]

Ответ: 3 \frac{1}{5}

---

г)

\[14 \cdot \frac{13}{25} : \frac{7}{13} = \frac{14}{1} \cdot \frac{13}{25} : \frac{7}{13} = \frac{14 \cdot 13}{1 \cdot 25} \cdot \frac{13}{7} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 13}{25} = \frac{338}{25}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{338}{25} = 13 \frac{13}{25}\]

Ответ: 13 \frac{13}{25}

---

д)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление в скобках:

\[3 \frac{3}{4} \cdot (4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4}) = \frac{15}{4} \cdot (\frac{9}{2} : \frac{27}{4}) = \frac{15}{4} \cdot (\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{27}) = \frac{15}{4} \cdot (\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 27}) = \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{5}{2}\]

Выделяем целую часть:

\[\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\]

Ответ: 2 \frac{1}{2}

---

e)

Сначала выполним сложение в скобках, потом умножение:

\[(2 \frac{2}{7}+1\frac{1}{7}) \cdot 1\frac{1}{6} = (\frac{16}{7} + \frac{8}{7}) \cdot \frac{7}{6} = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{24}{6} = 4\]

Ответ: 4

---

ж)

Вычитание в скобках и деление:

\[(6 \frac{1}{2}-4 \frac{1}{4}) : 2 \frac{1}{2} = (\frac{13}{2} - \frac{17}{4}) : \frac{5}{2} = (\frac{26}{4} - \frac{17}{4}) : \frac{5}{2} = \frac{9}{4} : \frac{5}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{9}{10}\]

Ответ: \frac{9}{10}

---

з)

\[(4 \frac{8}{15} - 1 \frac{1}{3}) \cdot 1 \frac{7}{8} = (\frac{68}{15} - \frac{4}{3}) \cdot \frac{15}{8} = (\frac{68}{15} - \frac{20}{15}) \cdot \frac{15}{8} = \frac{48}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{48}{8} = 6\]

Ответ: 6

---

и)

\[(2 \frac{2}{3}+1\frac{5}{6}) : 1 \frac{1}{2} = (\frac{8}{3} + \frac{11}{6}) : \frac{3}{2} = (\frac{16}{6} + \frac{11}{6}) : \frac{3}{2} = \frac{27}{6} : \frac{3}{2} = \frac{27}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{3} = 3\]

Ответ: 3

---

к)

\[(3 \frac{1}{6}-2 \frac{7}{15}) : 1 \frac{2}{5} = (\frac{19}{6} - \frac{37}{15}) : \frac{7}{5} = (\frac{95}{30} - \frac{74}{30}) : \frac{7}{5} = \frac{21}{30} : \frac{7}{5} = \frac{21}{30} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \frac{1}{2}

---

л)

\[(1 \frac{2}{3}+2\frac{4}{9}) : (4 \frac{26}{27} - 2\frac{2}{9}) = (\frac{5}{3} + \frac{22}{9}) : (\frac{134}{27} - \frac{20}{9}) = (\frac{15}{9} + \frac{22}{9}) : (\frac{134}{27} - \frac{60}{27}) = \frac{37}{9} : \frac{74}{27} = \frac{37}{9} \cdot \frac{27}{74} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

Ответ: 1 \frac{1}{2}

---

м)

\[(6 \frac{1}{24} - \frac{2}{3}) : (3 \frac{1}{2}+1\frac{7}{8}) = (\frac{145}{24} - \frac{16}{24}) : (\frac{7}{2} + \frac{15}{8}) = \frac{129}{24} : (\frac{28}{8} + \frac{15}{8}) = \frac{129}{24} : \frac{43}{8} = \frac{129}{24} \cdot \frac{8}{43} = \frac{3}{3} = 1\]

Ответ: 1