1. Выполните деление: 7 : ½ 2. Выполните деление: 13/8 : 8 3. Выполните деление: 2/3 : 8/27 4. Выполните деление: 3½ : 7½ 5. Идет строительство дома, в котором будет 28 этажей. Уже возвели 9/14 всех этажей. Сколько этажей осталось возвести? 6. В классе 21 ученик. Из них шесть седьмых мальчики. Сколько девочек учится в классе? 7. Из всех учащихся класса три пятых девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 12 мальчиков? 8. На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют две одиннадцатых всех деревьев на участке, а берёзы — две одиннадцатых. Сколько на участке елей, если берёз 8? 9. Автомобиль за первый час проехал одну третью пути, а за второй две девятых пути. Затем ему осталось проехать ещё 28 км. Какова длина всего пути? Запишите решение и ответ. 10. Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил три пятых всех задач, во второй одну одиннадцатую, а на третий день ему осталось решить 17 задач. Сколько всего задач было у ученика? Запишите решение и ответ.

Решения:

1. Выполните деление: 7 : ½

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

7 : ½ = 7 * 2 = 14

Ответ: 14

2. Выполните деление: 13/8 : 8

Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить знаменатель дроби на это число:

13/8 : 8 = 13 / (8 * 8) = 13/64

Ответ: 13/64

3. Выполните деление: 2/3 : 8/27

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

2/3 : 8/27 = 2/3 * 27/8 = (2 * 27) / (3 * 8) = 54/24 = 9/4 = 2 1/4

Ответ: 2 1/4

4. Выполните деление: 3½ : 7½

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

3½ = 3 + ½ = 6/2 + 1/2 = 7/2

7½ = 7 + ½ = 14/2 + 1/2 = 15/2

Теперь выполним деление:

7/2 : 15/2 = 7/2 * 2/15 = (7 * 2) / (2 * 15) = 14/30 = 7/15

Ответ: 7/15

5. Идет строительство дома, в котором будет 28 этажей. Уже возвели 9/14 всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?

Сначала найдем, сколько этажей возвели:

28 * 9/14 = (28 * 9) / 14 = 2 * 9 = 18 этажей

Теперь найдем, сколько этажей осталось возвести:

28 - 18 = 10 этажей

Ответ: 10

6. В классе 21 ученик. Из них шесть седьмых мальчики. Сколько девочек учится в классе?

Сначала найдем, сколько мальчиков в классе:

21 * 6/7 = (21 * 6) / 7 = 3 * 6 = 18 мальчиков

Теперь найдем, сколько девочек в классе:

21 - 18 = 3 девочки

Ответ: 3

7. Из всех учащихся класса три пятых девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 12 мальчиков?

Если 3/5 всех учащихся — девочки, то 2/5 всех учащихся — мальчики. Обозначим общее количество учащихся за x. Тогда:

2/5 * x = 12

x = 12 * 5/2 = (12 * 5) / 2 = 60 / 2 = 30

Ответ: 30

8. На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют две одиннадцатых всех деревьев на участке, а берёзы — две одиннадцатых. Сколько на участке елей, если берёз 8?

Если берёз 8, и они составляют 2/11 всех деревьев, то:

2/11 * (общее количество деревьев) = 8

общее количество деревьев = 8 * 11/2 = 44

Ели тоже составляют 2/11 всех деревьев:

2/11 * 44 = 8

Ответ: 8

9. Автомобиль за первый час проехал одну третью пути, а за второй две девятых пути. Затем ему осталось проехать ещё 28 км. Какова длина всего пути?

Обозначим длину всего пути за x. Тогда:

1/3 * x + 2/9 * x + 28 = x

(3/9 + 2/9) * x + 28 = x

5/9 * x + 28 = x

28 = x - 5/9 * x

28 = 4/9 * x

x = 28 * 9/4 = (28 * 9) / 4 = 7 * 9 = 63

Ответ: 63 км

10. Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил три пятых всех задач, во второй одну одиннадцатую, а на третий день ему осталось решить 17 задач. Сколько всего задач было у ученика?

Обозначим общее количество задач за x. Тогда:

3/5 * x + 1/11 * x + 17 = x

(33/55 + 5/55) * x + 17 = x

38/55 * x + 17 = x

17 = x - 38/55 * x

17 = 17/55 * x

x = 17 * 55/17 = 55

Ответ: 55