Выполните деление: а) $\dfrac{3x+6y}{x^2-y^2}:\dfrac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}$; б) $\dfrac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\dfrac{4-a^2}{4+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните деление: а) $\dfrac{3x+6y}{x^2-y^2}:\dfrac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим многочлены на множители:

$3x+6y=3(x+2y)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $5x+10y=5(x+2y)$, $x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)}=\frac{3(x-y)}{5(x+y)}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne y$, $x\ne -y$, $x\ne -2y$.

б)

Разложим на множители:

$a^2+4a+4=(a+2)^2$, $16-b^4=(4-b^2)(4+b^2)=(2-b)(2+b)(4+b^2)$, $4-a^2=(2-a)(2+a)$.

Умножим на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\frac{4+b^2}{4-a^2}=\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(2-a)(2+a)}=\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}.\]

Ограничения исходного выражения: $b\ne 2$, $b\ne -2$, $a\ne 2$, $a\ne -2$.

Ответ: а) $\dfrac{3(x-y)}{5(x+y)}$; б) $\dfrac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}$, при указанных ограничениях.

Выполните деление: а) \(\dfrac{3x+6y}{x^2-y^2}:\dfrac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\); б) \(\dfrac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\dfrac{4-a^2}{4+b^2}\).