Выполните деление. а) $\frac{20a^5b}{3m^6n}:\frac{15a^3b^3}{9m^2n^2}$; б) $(18+9x):\frac{2x+x^2}{3b}$; в) $-\frac{17a^2b^3}{m^2}:34a^2b^8$; г) $(49a^2-14ab+b^2):(49a^2-b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните деление. а) $\frac{20a^5b}{3m^6n}:\frac{15a^3b^3}{9m^2n^2}$; б) $(18+9x):\frac{2x+x^2}{3b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем степени:

$\frac{20a^5b}{3m^6n}\cdot\frac{9m^2n^2}{15a^3b^3}=\frac{4a^2n}{m^4nb^2}=\frac{4a^2}{m^4b^2}.$

б) Разложим на множители и сократим:

$(18+9x):\frac{2x+x^2}{3b}=9(x+2)\cdot\frac{3b}{x(x+2)}=\frac{27b}{x}.$

При этом $b\ne0$, $x\ne0$ и $x\ne-2$, чтобы исходное выражение было определено и делитель не равнялся нулю.

в) Разделим коэффициенты и сократим одинаковые степени:

$-\frac{17a^2b^3}{m^2}:34a^2b^8=-\frac{17a^2b^3}{34a^2b^8m^2}=-\frac{1}{2m^2b^5}.$

Здесь $a\ne0$, $b\ne0$, $m\ne0$.

г) Используем формулы квадрата разности и разности квадратов:

$49a^2-14ab+b^2=(7a-b)^2$, а $49a^2-b^2=(7a-b)(7a+b)$.

$(49a^2-14ab+b^2):(49a^2-b^2)=\frac{(7a-b)^2}{(7a-b)(7a+b)}=\frac{7a-b}{7a+b}.$

Знаменатель исходной дроби должен быть ненулевым: $7a-b\ne0$ и $7a+b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{4a^2}{m^4b^2}$; б) $\frac{27b}{x}$; в) $-\frac{1}{2m^2b^5}$; г) $\frac{7a-b}{7a+b}$.

Выполните деление. а) \(\frac{20a^5b}{3m^6n}:\frac{15a^3b^3}{9m^2n^2}\); б) \((18+9x):\frac{2x+x^2}{3b}\); в) \(-\frac{17a^2b^3}{m^2}:34a^2b^8\); г) \((49a^2-14ab+b^2):(49a^2-b^2)\).