Выполните деление дробей: 1) 4/9 : 1/3 2) 16/25 : 4/15 3) 5/8 : 1/2 2. Выполните деление смешанных чисел: 1) 2 2/3 : 1 1/7 2) 5 3/7 : 2 3/8 3) 3 3/5 : 2 2/5

1. Выполните деление дробей:

1) 4/9 : 1/3

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$ \frac{4}{9} : \frac{1}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{12}{9} $$

Сократим дробь на 3:

$$ \frac{12}{9} = \frac{4}{3} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} $$

Ответ: 1 1/3

2) 16/25 : 4/15

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$ \frac{16}{25} : \frac{4}{15} = \frac{16}{25} \cdot \frac{15}{4} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 4} $$

Сократим дробь: 16 и 4 сокращаются на 4, 15 и 25 сокращаются на 5:

$$ \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} $$

Ответ: 2 2/5

3) 5/8 : 1/2

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$ \frac{5}{8} : \frac{1}{2} = \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{10}{8} $$

Сократим дробь на 2:

$$ \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} $$

Ответ: 1 1/4

2. Выполните деление смешанных чисел:

1) 2 2/3 : 1 1/7

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $$ $$ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} $$

Теперь разделим дроби:

$$ \frac{8}{3} : \frac{8}{7} = \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8} $$

Сократим дробь на 8:

$$ \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 8} = \frac{7}{3} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} $$

Ответ: 2 1/3

2) 5 3/7 : 2 3/8

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7} $$ $$ 2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} $$

Теперь разделим дроби:

$$ \frac{38}{7} : \frac{19}{8} = \frac{38}{7} \cdot \frac{8}{19} = \frac{38 \cdot 8}{7 \cdot 19} $$

Сократим дробь: 38 и 19 сокращаются на 19:

$$ \frac{38 \cdot 8}{7 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} $$

Ответ: 2 2/7

3) 3 3/5 : 2 2/5

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $$ $$ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $$

Теперь разделим дроби:

$$ \frac{18}{5} : \frac{12}{5} = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 12} $$

Сократим дробь: 18 и 12 сокращаются на 6, 5 и 5 сокращаются на 5:

$$ \frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$

Ответ: 1 1/2