Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Выполните действие: а) -+- б) 2. Выполните действие: а) 3. Решите задачи: 5 6 36 7 24 12 49 3 2 4 3 7 1 21 5 6)B) 6) в) 3+2г)4-2 б) 16:32 в) 1 12 г) 32:36 6 545 1 10 а) На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда. Велосипед стоил 660 рублей. Какую сумму собрали дети? б) Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 2 1 3 4. Решите уравнение: а) x=6) х x += 1 3 4 8 10 всего поля. Найдите его площадь.
Ответ:
1. Выполните действия:
а) \(\frac{5}{6} + \frac{1}{36}\)
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 36 - это 36. Домножаем первую дробь на 6:
\(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{6} = \frac{30}{36}\)
Теперь складываем:
\(\frac{30}{36} + \frac{1}{36} = \frac{30+1}{36} = \frac{31}{36}\)
б) \(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\)
Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{12}\)
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{8}{12}\)
Теперь вычитаем:
\(\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9-8}{12} = \frac{1}{12}\)
в) \(3 \frac{1}{7} + 2 \frac{1}{21}\)
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\)
\(2 \frac{1}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{43}{21}\)
Теперь складываем, приведя к общему знаменателю 21:
\(\frac{22}{7} \cdot \frac{3}{3} = \frac{66}{21}\)
\(\frac{66}{21} + \frac{43}{21} = \frac{66+43}{21} = \frac{109}{21}\)
Переведём обратно в смешанное число:
\(\frac{109}{21} = 5 \frac{4}{21}\)
г) \(4 \frac{3}{5} - 2 \frac{1}{10}\)
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\(4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}\)
\(2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}\)
Теперь вычитаем, приведя к общему знаменателю 10:
\(\frac{23}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{46}{10}\)
\(\frac{46}{10} - \frac{21}{10} = \frac{46-21}{10} = \frac{25}{10}\)
Упростим дробь:
\(\frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\)
2. Выполните действия:
а) \(\frac{7}{12} \cdot \frac{24}{49}\)
Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:
\(\frac{7 \cdot 24}{12 \cdot 49} = \frac{168}{588}\)
Сокращаем дробь:
\(\frac{168}{588} = \frac{2 \cdot 84}{2 \cdot 294} = \frac{84}{294} = \frac{2 \cdot 42}{2 \cdot 147} = \frac{42}{147} = \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 49} = \frac{14}{49} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{2}{7}\)
б) \(\frac{9}{16} : \frac{21}{32}\)
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:
\(\frac{9}{16} \cdot \frac{32}{21} = \frac{9 \cdot 32}{16 \cdot 21} = \frac{288}{336}\)
Сокращаем дробь:
\(\frac{288}{336} = \frac{2 \cdot 144}{2 \cdot 168} = \frac{144}{168} = \frac{12 \cdot 12}{12 \cdot 14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)
в) \(1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}\)
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
Теперь умножаем:
\(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
г) \(3 \frac{3}{5} : \frac{36}{45}\)
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:
\(\frac{18}{5} : \frac{36}{45} = \frac{18}{5} \cdot \frac{45}{36} = \frac{18 \cdot 45}{5 \cdot 36} = \frac{810}{180}\)
Сокращаем дробь:
\(\frac{810}{180} = \frac{81}{18} = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}\)
3. Решите задачи:
а) На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда. Велосипед стоил 660 рублей. Какую сумму собрали дети?
Чтобы найти четверть от числа, нужно разделить это число на 4:
\(660 : 4 = 165\)
б) Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет \(\frac{8}{10}\) всего поля. Найдите его площадь.
Если \(\frac{8}{10}\) площади поля - это 2400 га, то чтобы найти всю площадь, нужно 2400 разделить на \(\frac{8}{10}\). Чтобы разделить число на дробь, надо это число умножить на дробь, обратную данной:
\(2400 : \frac{8}{10} = 2400 \cdot \frac{10}{8} = \frac{2400 \cdot 10}{8} = \frac{24000}{8} = 3000\)
4. Решите уравнение:
а) \(\frac{2}{3}x = \frac{1}{6}\)
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
\(x = \frac{1}{6} : \frac{2}{3}\)
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:
\(x = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
б) \(x + \frac{3}{4} = 1\)
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
\(x = 1 - \frac{3}{4}\)
Представим 1 как \(\frac{4}{4}\):
\(x = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}\)
Ответ: 1. а) \(\frac{31}{36}\), б) \(\frac{1}{12}\), в) \(5 \frac{4}{21}\), г) \(2 \frac{1}{2}\); 2. а) \(\frac{2}{7}\), б) \(\frac{6}{7}\), в) \(\frac{1}{4}\), г) \(4 \frac{1}{2}\); 3. а) 165 рублей, б) 3000 га; 4. а) \(\frac{1}{4}\), б) \(\frac{1}{4}\)
