Выполните действие: а) $\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\dfrac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\dfrac{ap^2-9a}{p^3-8}:\dfrac{p+3}{2p-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действие: а) $\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\dfrac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\dfrac{ap^2-9a}{p^3-8}:\dfrac{p+3}{2p-4}$.$ Фото задания

Выполните действие: а) $\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\dfrac{a^3-x^3}{x^2-1}$; б) $\dfrac{ap^2-9a}{p^3-8}:\dfrac{p+3}{2p-4}$.

Accepted Answer

а) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности степеней:

$\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{a^3-x^3}=\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}$.

Сокращаем общие множители: $\dfrac{x+1}{a-x}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne 1$, $x\ne -1$, $a\ne x$.

б) Разложим на множители и умножим на обратную дробь:

$\dfrac{ap^2-9a}{p^3-8}:\dfrac{p+3}{2p-4}=\dfrac{a(p-3)(p+3)}{(p-2)(p^2+2p+4)}\cdot\dfrac{2(p-2)}{p+3}$.

Сокращаем общие множители: $\dfrac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$.

Ограничения исходного выражения: $p\ne 2$, $p\ne -3$.

Ответ: а) $\dfrac{x+1}{a-x}$; б) $\dfrac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}$.

Выполните действие: а) \(\dfrac{a^2+ax+x^2}{x-1}:\dfrac{a^3-x^3}{x^2-1}\); б) \(\dfrac{ap^2-9a}{p^3-8}:\dfrac{p+3}{2p-4}\).

Ответ: