Выполните действие: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); в) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).

1. Сократим общие множители:

   \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b\).

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2. Разложим на множители разность квадратов и вынесем общий множитель:

   \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}\).

   Ограничения: \(m\ne n\), \(m\ne-2n\).

3. Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:

   \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}\).

   Из знаменателей исходного выражения и условия, что делитель не равен нулю, получаем ограничения: \(x\ne-5,0,1,5\).

Ответ: а) \(3b\); б) \(\frac{m+n}{5}\); в) \(\frac{x(x-1)}{x-5}\).