Выполните действие: а) $\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}$; б) $\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}$; г) $\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действие: а) $\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}$; б) $\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и умножим на обратную дробь:
$\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}=\frac{x(x-y)}{9y^2}\cdot\frac{3y}{2x}=\frac{x-y}{6y}$.
Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.
Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:
$\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}=\frac{a^2(2a-b)}{36b^2}\cdot\frac{9b^3}{2a-b}=\frac{a^2b}{4}$.
Ограничения: $b\ne0,\ 2a-b\ne0$.
Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:
$(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}=(m-4n)(m+4n)\cdot\frac{mn}{3(m+4n)}=\frac{mn(m-4n)}{3}$.
Ограничения: $m\ne0,\ n\ne0,\ m+4n\ne0$.
Разложим многочлены на множители; учтём, что $1-3p=-(3p-1)$:
$\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}=\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\cdot\frac{3(p-2)}{1-3p}=-\frac{3(3p+1)}{q}$.
Ограничения: $q\ne0,\ p\ne2,\ p\ne\frac13$.

Выполните действие: а) \(\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}\); б) \(\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}\); в) \((m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}\); г) \(\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}\).