Выполните действие: \(\dfrac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\dfrac{a+b}{8a^2b}\). Выберите верный вариант ответа: \(\dfrac{4b}{2a(a-b)}\); \(\dfrac{ab}{2(a-b)}\); \(\dfrac{b}{2a(a-b)}\); \(\dfrac{ab^2}{2a}\). Найдите значение выражения, которое вы получили в предыдущем действии, если \(a=4\), \(b=0\).

Разложим разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[\frac{4ab^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{8a^2b}=\frac{4ab^2(a+b)}{8a^2b(a-b)(a+b)}=\frac{b}{2a(a-b)}.\]

Сокращение выполнено при допустимых значениях исходного выражения: \(a\ne 0\), \(b\ne 0\), \(a\ne b\), \(a\ne -b\). Совпадает третий вариант.

При \(a=4\), \(b=0\) исходное выражение не определено, так как его знаменатель содержит множитель \(b\) и обращается в ноль. Хотя упрощённая формула при подстановке даёт \(0\), сокращение множителя \(b\) допустимо только при \(b\ne0\); поэтому значение исходного выражения при данных условиях найти нельзя.

Ответ: третий вариант — \(\dfrac{b}{2a(a-b)}\). При \(a=4\), \(b=0\) исходное выражение не определено.