Выполните действие: $$\frac{6x+6y}{x} : \frac{x^2 - y^2}{x^2}$$

Сначала упростим выражение. Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{6x+6y}{x} : \frac{x^2 - y^2}{x^2} = \frac{6x+6y}{x} \cdot \frac{x^2}{x^2 - y^2}$$ Вынесем общий множитель в числителе первой дроби: $$6x + 6y = 6(x+y)$$. Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{6(x+y)}{x} \cdot \frac{x^2}{(x-y)(x+y)}$$ Сократим $$(x+y)$$ в числителе и знаменателе, а также $$x$$ из числителя и знаменателя: $$\frac{6}{1} \cdot \frac{x}{(x-y)} = \frac{6x}{x-y}$$ Ответ: $$\frac{6x}{x-y}$$