1. Выполните действие: a) \(\frac{21}{25} - \frac{13}{25}\) б) \(\frac{8}{19} + \frac{6}{19}\) 2. Выделите целую часть: a) \(\frac{49}{18}\) б) \(\frac{59}{13}\) 3. Найдите значение выражения: \(5\frac{5}{12} + 2\frac{1}{12} - 3\frac{7}{12} - 1\frac{11}{12}\) 4. Решите уравнение: \(\frac{17}{31} - x = \frac{9}{31}\) 5. Представьте смешанные числа в виде неправильных дробей и найдите корень уравнения: \(2\frac{5}{17} + x + 4\frac{3}{17} = 10\frac{12}{17}\) 6. Решите задачу. Лыжник в первый день прошёл \(8\frac{4}{11}\) км, во второй день на \(3\frac{2}{11}\) км больше, а в третий день прошёл столько же, сколько в первый и второй день вместе. Какой путь преодолел лыжник за три дня?

Привет! Давай выполним все задания по порядку.

1. Выполните действие:

а) \(\frac{21}{25} - \frac{13}{25} = \frac{21-13}{25} = \frac{8}{25}\)

б) \(\frac{8}{19} + \frac{6}{19} = \frac{8+6}{19} = \frac{14}{19}\)

2. Выделите целую часть:

а) \(\frac{49}{18} = 2\frac{13}{18}\) (так как 49 = 18 \(\times\) 2 + 13)

б) \(\frac{59}{13} = 4\frac{7}{13}\) (так как 59 = 13 \(\times\) 4 + 7)

3. Найдите значение выражения:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}\)

\(2\frac{1}{12} = \frac{2 \times 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}\)

\(3\frac{7}{12} = \frac{3 \times 12 + 7}{12} = \frac{43}{12}\)

\(1\frac{11}{12} = \frac{1 \times 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}\)

Теперь сложим и вычтем дроби:

\(\frac{65}{12} + \frac{25}{12} - \frac{43}{12} - \frac{23}{12} = \frac{65 + 25 - 43 - 23}{12} = \frac{24}{12} = 2\)

4. Решите уравнение:

\(\frac{17}{31} - x = \frac{9}{31}\)

Перенесем \(x\) в правую часть, а \(\frac{9}{31}\) в левую часть:

\(\frac{17}{31} - \frac{9}{31} = x\)

\(x = \frac{17 - 9}{31} = \frac{8}{31}\)

5. Представьте смешанные числа в виде неправильных дробей и найдите корень уравнения:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{5}{17} = \frac{2 \times 17 + 5}{17} = \frac{39}{17}\)

\(4\frac{3}{17} = \frac{4 \times 17 + 3}{17} = \frac{71}{17}\)

\(10\frac{12}{17} = \frac{10 \times 17 + 12}{17} = \frac{182}{17}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{39}{17} + x + \frac{71}{17} = \frac{182}{17}\)

Сложим дроби:

\(\frac{39 + 71}{17} + x = \frac{182}{17}\)

\(\frac{110}{17} + x = \frac{182}{17}\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{182}{17} - \frac{110}{17} = \frac{182 - 110}{17} = \frac{72}{17}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(x = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}\) (так как 72 = 17 \(\times\) 4 + 4)

6. Решите задачу.

Путь, который лыжник прошёл в первый день: \(8\frac{4}{11}\) км

Путь, который лыжник прошёл во второй день: \(8\frac{4}{11} + 3\frac{2}{11}\) км

Путь, который лыжник прошёл в третий день: \(8\frac{4}{11} + 8\frac{4}{11} + 3\frac{2}{11}\) км

Сначала найдем путь во второй день:

\(8\frac{4}{11} + 3\frac{2}{11} = 8 + 3 + \frac{4}{11} + \frac{2}{11} = 11 + \frac{6}{11} = 11\frac{6}{11}\) км

Теперь найдем путь в третий день:

\(8\frac{4}{11} + 11\frac{6}{11} = 8 + 11 + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} = 19 + \frac{10}{11} = 19\frac{10}{11}\) км

Теперь найдем общий путь за три дня:

\(8\frac{4}{11} + 11\frac{6}{11} + 19\frac{10}{11} = 8 + 11 + 19 + \frac{4}{11} + \frac{6}{11} + \frac{10}{11} = 38 + \frac{20}{11} = 38 + 1\frac{9}{11} = 39\frac{9}{11}\) км

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!