1. Выполните действие: a) \frac{11}{40} \cdot \frac{15}{22}; б) 1 \frac{4}{35} \cdot 1 \frac{2}{13}; в) 2 \frac{5}{11} \cdot 3 \frac{1}{18}; г) 2 \frac{5}{24} \cdot 8. 2. Найдите значение выражения: a) 1 \frac{5}{16} \cdot (9 - 2 \frac{1}{7}); б) (8,8 : 1,6 - 3,05) \cdot 1,4. 3. Решите уравнение x:6=5\frac{7}{24}. 4. Упростите выражение 3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b и найдите его значение при b=9\frac{1}{3}. 5*. Пекарня выпекает в день 450 кг хлеба. 40 % всего хлеба идёт в торговую сеть, а \frac{11}{27} остатка — в столовые. Сколько килограммов хлеба каждый день идёт в столовые?

1. Выполните действие:

1. а) \(\frac{11}{40} \cdot \frac{15}{22}\)

• Сокращаем дроби: \(\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{2}\)
• Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{3}{16}\)

Ответ: \(\frac{3}{16}\)

2. б) \(1 \frac{4}{35} \cdot 1 \frac{2}{13}\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{39}{35} \cdot \frac{15}{13}\)
• Сокращаем дроби: \(\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{1}\)
• Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(1 \frac{2}{7}\)

Ответ: \(1 \frac{2}{7}\)

3. в) \(2 \frac{5}{11} \cdot 3 \frac{1}{18}\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{27}{11} \cdot \frac{55}{18}\)
• Сокращаем дроби: \(\frac{3}{1} \cdot \frac{5}{2}\)
• Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(7 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(7 \frac{1}{2}\)

4. г) \(2 \frac{5}{24} \cdot 8\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(\frac{53}{24} \cdot 8\)
• Сокращаем дробь: \(\frac{53}{3} \cdot 1\)
• Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{53}{3}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(17 \frac{2}{3}\)

Ответ: \(17 \frac{2}{3}\)

2. Найдите значение выражения:

1. а) \(1 \frac{5}{16} \cdot (9 - 2 \frac{1}{7})\)

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{21}{16} \cdot (9 - \frac{15}{7})\)
• Приводим к общему знаменателю в скобках: \(\frac{21}{16} \cdot (\frac{63}{7} - \frac{15}{7}) = \frac{21}{16} \cdot \frac{48}{7}\)
• Сокращаем дроби: \(\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{1} = 9\)

Ответ: 9

2. б) \((8,8 : 1,6 - 3,05) \cdot 1,4\)

• Выполняем деление в скобках: \(8,8 : 1,6 = 5,5\)
• Выполняем вычитание в скобках: \(5,5 - 3,05 = 2,45\)
• Выполняем умножение: \(2,45 \cdot 1,4 = 3,43\)

Ответ: 3,43

3. Решите уравнение:

• \(x : 6 = 5\frac{7}{24}\)
• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(x : 6 = \frac{127}{24}\)
• Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель: \(x = \frac{127}{24} \cdot 6\)
• Сокращаем дробь: \(x = \frac{127}{4}\)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(x = 31 \frac{3}{4}\)

Ответ: \(x = 31 \frac{3}{4}\)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

• \(3\frac{6}{7}b - b + 2\frac{1}{14}b\)
• Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(\frac{27}{7}b - b + \frac{29}{14}b\)
• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{54}{14}b - \frac{14}{14}b + \frac{29}{14}b\)
• Упрощаем выражение: \(\frac{69}{14}b\)
• Подставляем значение \(b = 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3}\): \(\frac{69}{14} \cdot \frac{28}{3}\)
• Сокращаем дроби: \(\frac{23}{1} \cdot \frac{2}{1} = 46\)

Ответ: 46

5*. Задача:

• Всего хлеба - 450 кг.
• В торговую сеть идет 40%, то есть: \(450 \cdot 0,4 = 180\) кг.
• Остаток: \(450 - 180 = 270\) кг.
• В столовые идет \(\frac{11}{27}\) остатка, то есть: \(270 \cdot \frac{11}{27} = 110\) кг.

Ответ: 110 кг хлеба идёт в столовые каждый день.