1. Выполните действие: a) – 3,8 ⋅ 1,5; б) – 433,62 : (– 5,4); в) –1 1/14 ⋅ 2 1/3; г) 1 1/7 : (–2 2/7). 2. Выполните действия: (– 3,9 ⋅ 2,8 + 26,6) : (– 3,2) – 2,1. 3. Выразите числа 9/37 и 1 3/28 в виде приближённого значения десятичной дроби до сотых. 4. Найдите значение выражения –5/9 ⋅ 0,87 + (–5/9) ⋅ 1,83. 5. Найдите корни уравнения (–4x – 3)(3x + 0,6) = 0.

1. Выполните действие:

a) −3,8 ⋅ 1,5;

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

−3,8 ⋅ 1,5 = −5,7

Ответ: −5,7

б) −433,62 : (−5,4);

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе, а затем выполнить деление на целое число.

−433,62 : (−5,4) = 433,62 : 5,4 = 4336,2 : 54 = 80,3

  4336,2 | 54
- 432   | 80,3
  ----- 
    162
-   162
   -----
      0

Ответ: 80,3

в) −1 1/14 ⋅ 2 1/3;

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей, а затем выполним умножение.

\[-1 \frac{1}{14} \cdot 2 \frac{1}{3} = -\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 3} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2 \frac{1}{2} = -2,5\]

Ответ: −2,5

г) 1 1/7 : (−2 2/7).

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей, а затем выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь.

\[1 \frac{1}{7} : (-2 \frac{2}{7}) = \frac{8}{7} : (-\frac{16}{7}) = \frac{8}{7} \cdot (-\frac{7}{16}) = -\frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 16} = -\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = -\frac{1}{2} = -0,5\]

Ответ: −0,5

2. Выполните действия:

(– 3,9 ⋅ 2,8 + 26,6) : (– 3,2) – 2,1.

Сначала выполним умножение в скобках, затем сложение, деление и, наконец, вычитание.

\[(-3,9 \cdot 2,8 + 26,6) : (-3,2) - 2,1 = (-10,92 + 26,6) : (-3,2) - 2,1 = 15,68 : (-3,2) - 2,1 = -4,9 - 2,1 = -7\]

   3,9
* 2,8
-----
  312
+78 
-----
10,92

 15,68 | 3,2
-12,8  | 4,9
------
 288
-288
----
  0

Ответ: −7

3. Выразите числа 9/37 и 1 3/28 в виде приближённого значения десятичной дроби до сотых.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить числитель на знаменатель.

\[\frac{9}{37} ≈ 0,24\]

 9,00 | 37
-7 4  | 0,24
-----
 160
-148
----
 12

\[1 \frac{3}{28} = 1 + \frac{3}{28} ≈ 1 + 0,11 = 1,11\]

 3,00 | 28
-2 8  | 0,11
-----
  20
- 28
  ----
   (2)

Ответ: 9/37 ≈ 0,24; 1 3/28 ≈ 1,11

4. Найдите значение выражения

–5/9 ⋅ 0,87 + (–5/9) ⋅ 1,83.

Вынесем общий множитель −5/9 за скобки и упростим выражение.

\[-\frac{5}{9} \cdot 0,87 + (-\frac{5}{9}) \cdot 1,83 = -\frac{5}{9} \cdot (0,87 + 1,83) = -\frac{5}{9} \cdot 2,7 = -\frac{5 \cdot 2,7}{9} = -\frac{5 \cdot 0,3}{1} = -1,5\]

Ответ: −1,5

5. Найдите корни уравнения

(–4x – 3)(3x + 0,6) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения.

−4x − 3 = 0 или 3x + 0,6 = 0

−4x = 3 или 3x = −0,6

\[x = -\frac{3}{4} = -0,75\] или \[x = -\frac{0,6}{3} = -0,2\]

Ответ: x = −0,75; x = −0,2