1. Выполните действие: a) 91/6 + 3 5/18; г) 1 - 8/15; ж) 7 3/8 - 5; б) 1 4/15 + 2 3/20; д) 3 - 2/11; з) 10 3/23 - 7 19/46; в) 5 1/8 + 41 7/12; e) 4 - 3 2/9; и) 6 7/15 - 3 1/5; 2. Решите уравнение: a) 1-k = 3/5 + 1/10;

1. Выполните действие:

1. a) $$9\frac{1}{6} + 3\frac{5}{18}$$
   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   $$9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}$$ $$3\frac{5}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{54 + 5}{18} = \frac{59}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 18:
   $$\frac{55}{6} = \frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{165}{18}$$ Сложим дроби:
   $$\frac{165}{18} + \frac{59}{18} = \frac{165 + 59}{18} = \frac{224}{18}$$ Сократим дробь на 2:
   $$\frac{224}{18} = \frac{112}{9}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{112}{9} = 12\frac{4}{9}$$
   Ответ: $$12\frac{4}{9}$$
2. б) $$1\frac{4}{15} + 2\frac{3}{20}$$
   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   $$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$ $$2\frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{40 + 3}{20} = \frac{43}{20}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 60:
   $$\frac{19}{15} = \frac{19 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{76}{60}$$ $$\frac{43}{20} = \frac{43 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{129}{60}$$ Сложим дроби:
   $$\frac{76}{60} + \frac{129}{60} = \frac{76 + 129}{60} = \frac{205}{60}$$ Сократим дробь на 5:
   $$\frac{205}{60} = \frac{41}{12}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$$
   Ответ: $$3\frac{5}{12}$$
3. в) $$5\frac{1}{8} + 41\frac{7}{12}$$
   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   $$5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{40 + 1}{8} = \frac{41}{8}$$ $$41\frac{7}{12} = \frac{41 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{492 + 7}{12} = \frac{499}{12}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 24:
   $$\frac{41}{8} = \frac{41 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{123}{24}$$ $$\frac{499}{12} = \frac{499 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{998}{24}$$ Сложим дроби:
   $$\frac{123}{24} + \frac{998}{24} = \frac{123 + 998}{24} = \frac{1121}{24}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{1121}{24} = 46\frac{17}{24}$$
   Ответ: $$46\frac{17}{24}$$
4. г) $$1 - \frac{8}{15}$$
   Представим 1 в виде дроби со знаменателем 15:
   $$1 = \frac{15}{15}$$ Выполним вычитание:
   $$\frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{15 - 8}{15} = \frac{7}{15}$$
   Ответ: $$\frac{7}{15}$$
5. д) $$3 - \frac{2}{11}$$
   Представим 3 в виде дроби со знаменателем 11:
   $$3 = \frac{3 \cdot 11}{11} = \frac{33}{11}$$ Выполним вычитание:
   $$\frac{33}{11} - \frac{2}{11} = \frac{33 - 2}{11} = \frac{31}{11}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{31}{11} = 2\frac{9}{11}$$
   Ответ: $$2\frac{9}{11}$$
6. e) $$4 - 3\frac{2}{9}$$
   Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
   $$3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9}$$ Представим 4 в виде дроби со знаменателем 9:
   $$4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}$$ Выполним вычитание:
   $$\frac{36}{9} - \frac{29}{9} = \frac{36 - 29}{9} = \frac{7}{9}$$
   Ответ: $$\frac{7}{9}$$
7. ж) $$7\frac{3}{8} - 5$$
   Выделим целую часть:
   $$7\frac{3}{8} - 5 = 2\frac{3}{8}$$
   Ответ: $$2\frac{3}{8}$$
8. з) $$10\frac{3}{23} - 7\frac{19}{46}$$
   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   $$10\frac{3}{23} = \frac{10 \cdot 23 + 3}{23} = \frac{230 + 3}{23} = \frac{233}{23}$$ $$7\frac{19}{46} = \frac{7 \cdot 46 + 19}{46} = \frac{322 + 19}{46} = \frac{341}{46}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 46:
   $$\frac{233}{23} = \frac{233 \cdot 2}{23 \cdot 2} = \frac{466}{46}$$ Выполним вычитание:
   $$\frac{466}{46} - \frac{341}{46} = \frac{466 - 341}{46} = \frac{125}{46}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{125}{46} = 2\frac{33}{46}$$
   Ответ: $$2\frac{33}{46}$$
9. и) $$6\frac{7}{15} - 3\frac{1}{5}$$
   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
   $$6\frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{90 + 7}{15} = \frac{97}{15}$$ $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$ Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 15:
   $$\frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{48}{15}$$ Выполним вычитание:
   $$\frac{97}{15} - \frac{48}{15} = \frac{97 - 48}{15} = \frac{49}{15}$$ Выделим целую часть:
   $$\frac{49}{15} = 3\frac{4}{15}$$
   Ответ: $$3\frac{4}{15}$$

2. Решите уравнение:

1. а) $$1 - k = \frac{3}{5} + \frac{1}{10}$$
   Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 10:
   $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$$ Выполним сложение:
   $$\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6 + 1}{10} = \frac{7}{10}$$ Тогда уравнение примет вид:
   $$1 - k = \frac{7}{10}$$ $$k = 1 - \frac{7}{10}$$ Представим 1 в виде дроби со знаменателем 10:
   $$1 = \frac{10}{10}$$ Выполним вычитание:
   $$k = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{10 - 7}{10} = \frac{3}{10}$$
   Ответ: $$\frac{3}{10}$$