83. Выполните действие: a) 47+18; 6) 33 +14; в) 44-29; г) 51-21 10 15 63 15 40 20 12 84. Решите уравнение: а) 113-x = 100; 6) y-50=33 4 6 4 85. Найдите значение выражения: a) 1-5; 6) 1+3; B) 9-5; г) 5-1. 9 7 6 4 86. Выполните действие: a) 4+1; B) 2+19; 15 6 35 14' 6)6-3; г) 41-38. 15 10 26 39 87. Решите уравнение: a) 8-y=4; 6) 40+x=6. 7 8 88. Угадайте корень уравнения у-1=88. y 9 89. Найдите значение выражения: a) 10-3-4; г) 144-8-5; 15 24 16 6 6) 12-4-4; д) 22-(10+9); 12 8 3 12 20 B) 8+2-3; e) 10-(5+3). 18 4 8 12 90. Выполните действия: 7 a) 4,103+7-1,3; 6) 1+1-0,8.

83. Выполните действие:

a) \(\frac{7}{10} + \frac{8}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30.

\(\frac{7}{10} + \frac{8}{15} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} + \frac{16}{30} = \frac{21+16}{30} = \frac{37}{30} = 1\frac{7}{30}\)

б) \(3\frac{3}{14} + 1\frac{4}{63}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}\)

\(1\frac{4}{63} = \frac{1 \cdot 63 + 4}{63} = \frac{63 + 4}{63} = \frac{67}{63}\)

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 63 будет 126.

\(\frac{45}{14} + \frac{67}{63} = \frac{45 \cdot 9}{14 \cdot 9} + \frac{67 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{405}{126} + \frac{134}{126} = \frac{405 + 134}{126} = \frac{539}{126} = \frac{77}{18} = 4\frac{5}{18}\)

в) \(4\frac{4}{15} - 2\frac{9}{40}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}\)

\(2\frac{9}{40} = \frac{2 \cdot 40 + 9}{40} = \frac{80 + 9}{40} = \frac{89}{40}\)

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 40 будет 120.

\(\frac{64}{15} - \frac{89}{40} = \frac{64 \cdot 8}{15 \cdot 8} - \frac{89 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{512}{120} - \frac{267}{120} = \frac{512 - 267}{120} = \frac{245}{120} = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24}\)

г) \(5\frac{1}{20} - 2\frac{1}{12}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{1}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{100 + 1}{20} = \frac{101}{20}\)

\(2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12}\)

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 12 будет 60.

\(\frac{101}{20} - \frac{25}{12} = \frac{101 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{303}{60} - \frac{125}{60} = \frac{303 - 125}{60} = \frac{178}{60} = \frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}\)

84. Решите уравнение:

a) \(11\frac{3}{4} - x = 10\frac{5}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(11\frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{44 + 3}{4} = \frac{47}{4}\)

\(10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{60 + 5}{6} = \frac{65}{6}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{47}{4} - x = \frac{65}{6}\)

Выразим x:

\(x = \frac{47}{4} - \frac{65}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12.

\(x = \frac{47 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{65 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{141}{12} - \frac{130}{12} = \frac{141 - 130}{12} = \frac{11}{12}\)

б) \(y - 5\frac{5}{6} = 3\frac{3}{4}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)

\(3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(y - \frac{35}{6} = \frac{15}{4}\)

Выразим y:

\(y = \frac{35}{6} + \frac{15}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12.

\(y = \frac{35 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{70}{12} + \frac{45}{12} = \frac{70 + 45}{12} = \frac{115}{12} = 9\frac{7}{12}\)

85. Найдите значение выражения:

a) \(1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{9-5}{9} = \frac{4}{9}\)

б) \(1 + 3\frac{3}{7} = 1 + \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = 1 + \frac{21 + 3}{7} = 1 + \frac{24}{7} = \frac{7}{7} + \frac{24}{7} = \frac{31}{7} = 4\frac{3}{7}\)

в) \(9 - \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{54}{6} - \frac{5}{6} = \frac{54 - 5}{6} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}\)

г) \(5 - 1\frac{4}{5} = 5 - \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = 5 - \frac{5 + 4}{5} = 5 - \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} = \frac{25}{5} - \frac{9}{5} = \frac{25 - 9}{5} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}\)

86. Выполните действие:

a) \(4\frac{4}{15} + 1\frac{5}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{60 + 4}{15} = \frac{64}{15}\)

\(1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\)

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 6 будет 30.

\(\frac{64}{15} + \frac{11}{6} = \frac{64 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{128}{30} + \frac{55}{30} = \frac{128 + 55}{30} = \frac{183}{30} = \frac{61}{10} = 6\frac{1}{10}\)

б) \(6\frac{7}{15} - 3\frac{9}{10}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(6\frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{90 + 7}{15} = \frac{97}{15}\)

\(3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{30 + 9}{10} = \frac{39}{10}\)

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 будет 30.

\(\frac{97}{15} - \frac{39}{10} = \frac{97 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{39 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{194}{30} - \frac{117}{30} = \frac{194 - 117}{30} = \frac{77}{30} = 2\frac{17}{30}\)

в) \(2\frac{9}{35} + 1\frac{9}{14}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{9}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 9}{35} = \frac{70 + 9}{35} = \frac{79}{35}\)

\(1\frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{14 + 9}{14} = \frac{23}{14}\)

Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 14 будет 70.

\(\frac{79}{35} + \frac{23}{14} = \frac{79 \cdot 2}{35 \cdot 2} + \frac{23 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{158}{70} + \frac{115}{70} = \frac{158 + 115}{70} = \frac{273}{70} = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}\)

г) \(4\frac{1}{26} - 3\frac{8}{39}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{1}{26} = \frac{4 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{104 + 1}{26} = \frac{105}{26}\)

\(3\frac{8}{39} = \frac{3 \cdot 39 + 8}{39} = \frac{117 + 8}{39} = \frac{125}{39}\)

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 39 будет 78.

\(\frac{105}{26} - \frac{125}{39} = \frac{105 \cdot 3}{26 \cdot 3} - \frac{125 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{315}{78} - \frac{250}{78} = \frac{315 - 250}{78} = \frac{65}{78} = \frac{5}{6}\)

87. Решите уравнение:

a) \(8 - y = 4\frac{1}{7}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(8 - y = \frac{29}{7}\)

Выразим y:

\(y = 8 - \frac{29}{7}\)

\(y = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{29}{7} = \frac{56}{7} - \frac{29}{7} = \frac{56 - 29}{7} = \frac{27}{7} = 3\frac{6}{7}\)

б) \(4\frac{3}{8} + x = 6\frac{1}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}\)

\(6\frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(\frac{35}{8} + x = \frac{49}{8}\)

Выразим x:

\(x = \frac{49}{8} - \frac{35}{8} = \frac{49 - 35}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\)

88. Угадайте корень уравнения \(y - \frac{1}{y} = 8\frac{8}{9}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(8\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{72 + 8}{9} = \frac{80}{9}\)

Теперь уравнение имеет вид:

\(y - \frac{1}{y} = \frac{80}{9}\)

Путем подбора можно найти, что \(y = 9\), так как:

\(9 - \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{81}{9} - \frac{1}{9} = \frac{81 - 1}{9} = \frac{80}{9}\)

89. Найдите значение выражения:

a) \(10\frac{11}{15} - 3\frac{1}{5} - 4\frac{7}{10}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(10\frac{11}{15} = \frac{10 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{150 + 11}{15} = \frac{161}{15}\)

\(3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}\)

Теперь выражение имеет вид:

\(\frac{161}{15} - \frac{16}{5} - \frac{47}{10}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 5 и 10 будет 30.

\(\frac{161 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{16 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{322}{30} - \frac{96}{30} - \frac{141}{30} = \frac{322 - 96 - 141}{30} = \frac{85}{30} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}\)

г) \(14\frac{7}{24} - 8\frac{1}{16} - 5\frac{1}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(14\frac{7}{24} = \frac{14 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{336 + 7}{24} = \frac{343}{24}\)

\(8\frac{1}{16} = \frac{8 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{128 + 1}{16} = \frac{129}{16}\)

\(5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}\)

Теперь выражение имеет вид:

\(\frac{343}{24} - \frac{129}{16} - \frac{31}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24, 16 и 6 будет 48.

\(\frac{343 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{129 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{31 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{686}{48} - \frac{387}{48} - \frac{248}{48} = \frac{686 - 387 - 248}{48} = \frac{51}{48} = \frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}\)

б) \(12\frac{7}{12} - 4\frac{1}{8} - 4\frac{1}{3}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(12\frac{7}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{144 + 7}{12} = \frac{151}{12}\)

\(4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}\)

\(4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}\)

Теперь выражение имеет вид:

\(\frac{151}{12} - \frac{33}{8} - \frac{13}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 8 и 3 будет 24.

\(\frac{151 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{302}{24} - \frac{99}{24} - \frac{104}{24} = \frac{302 - 99 - 104}{24} = \frac{99}{24} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}\)

д) \(22\frac{1}{3} - (10\frac{7}{12} + 9\frac{11}{20})\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(22\frac{1}{3} = \frac{22 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{66 + 1}{3} = \frac{67}{3}\)

\(10\frac{7}{12} = \frac{10 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{120 + 7}{12} = \frac{127}{12}\)

\(9\frac{11}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{180 + 11}{20} = \frac{191}{20}\)

Сначала сложим дроби в скобках:

\(\frac{127}{12} + \frac{191}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 будет 60.

\(\frac{127 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{191 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{635}{60} + \frac{573}{60} = \frac{635 + 573}{60} = \frac{1208}{60} = \frac{302}{15}\)

Теперь вычтем эту сумму из \(22\frac{1}{3}\):

\(\frac{67}{3} - \frac{302}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 будет 15.

\(\frac{67 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{302}{15} = \frac{335}{15} - \frac{302}{15} = \frac{335 - 302}{15} = \frac{33}{15} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}\)

е) \(10 - (5\frac{7}{8} + 3\frac{5}{12})\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{40 + 7}{8} = \frac{47}{8}\)

\(3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12}\)

Сначала сложим дроби в скобках:

\(\frac{47}{8} + \frac{41}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 будет 24.

\(\frac{47 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{41 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{141}{24} + \frac{82}{24} = \frac{141 + 82}{24} = \frac{223}{24}\)

Теперь вычтем эту сумму из 10:

\(10 - \frac{223}{24} = \frac{10 \cdot 24}{24} - \frac{223}{24} = \frac{240}{24} - \frac{223}{24} = \frac{240 - 223}{24} = \frac{17}{24}\)

90. Выполните действия:

а) \(4,103 + 7\frac{7}{25} - 1,3\)

Преобразуем смешанную дробь в десятичную:

\(7\frac{7}{25} = 7 + \frac{7}{25} = 7 + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 7 + \frac{28}{100} = 7 + 0,28 = 7,28\)

Теперь выражение имеет вид:

\(4,103 + 7,28 - 1,3\)

\(4,103 + 7,28 = 11,383\)

\(11,383 - 1,3 = 10,083\)

б) \(1\frac{5}{12} + \frac{1}{4} - 0,8\)

Преобразуем смешанную дробь в десятичную (приближенно) и обычную дробь:

\(1\frac{5}{12} = 1 + \frac{5}{12} \approx 1 + 0,4167 = 1,4167\)

\(\frac{1}{4} = 0,25\)

Теперь выражение имеет вид:

\(1,4167 + 0,25 - 0,8\)

\(1,4167 + 0,25 = 1,6667\)

\(1,6667 - 0,8 = 0,8667\)

Чтобы получить более точный ответ, переведем все в обыкновенные дроби:

\(1\frac{5}{12} + \frac{1}{4} - \frac{8}{10} = \frac{17}{12} + \frac{1}{4} - \frac{4}{5} = \frac{17}{12} + \frac{3}{12} - \frac{4}{5} = \frac{20}{12} - \frac{4}{5} = \frac{5}{3} - \frac{4}{5} = \frac{25}{15} - \frac{12}{15} = \frac{13}{15} \approx 0,8667\)