1. Выполните действие: a) 5/6 : 7/9; б) 11/28 : 7/33; в) 3 5/7 · 1 1/13; г) 2 2/3 · 6; д) 3/8 : 9/16; е) 15/16 : 5. 2. Решите уравнение x - 8/15 x = 4 1/5. 3. За 2/5 кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 4. Площадь одного участка 2 3/4 га, а другого 7/11 га этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго?

1. Выполните действие:

а) \[ \frac{5}{6} : \frac{7}{9} \]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{5}{6} : \frac{7}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 7} = \frac{15}{14} = 1 \frac{1}{14} \]

Ответ: \( 1 \frac{1}{14} \)

б) \[ \frac{11}{28} : \frac{7}{33} \]

\[ \frac{11}{28} : \frac{7}{33} = \frac{11}{28} \cdot \frac{33}{7} = \frac{11 \cdot 33}{28 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 11}{4 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{363}{196} = 1 \frac{167}{196} \]

Ответ: \( 1 \frac{167}{196} \)

в) \[ 3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13} \]

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \] \[ 1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{13 + 1}{13} = \frac{14}{13} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{26 \cdot 14}{7 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 13} = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: 4

г) \[ 2 \frac{2}{3} \cdot 6 \]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь умножим дробь на число:

\[ \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 3}{3} = 8 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16

д) \[ \frac{3}{8} : \frac{9}{16} \]

\[ \frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]

Ответ: \( \frac{2}{3} \)

е) \[ \frac{15}{16} : 5 \]

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель умножить на это число:

\[ \frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16} \]

Ответ: \( \frac{3}{16} \)

2. Решите уравнение \[ x - \frac{8}{15}x = 4 \frac{1}{5} \]

Преобразуем правую часть уравнения:

\[ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]

Приведем подобные члены в левой части уравнения:

\[ x - \frac{8}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{8}{15}x = \frac{15 - 8}{15}x = \frac{7}{15}x \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{7}{15}x = \frac{21}{5} \]

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \( \frac{15}{7} \):

\[ x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = 3 \cdot 3 = 9 \]

Ответ: x = 9

3. За \( \frac{2}{5} \) кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья?

Составим пропорцию:

\( \frac{2}{5} \) кг - 60 р.

1 кг - x р.

\[ \frac{\frac{2}{5}}{1} = \frac{60}{x} \]

Чтобы найти x, нужно перемножить крайние члены пропорции и разделить на средний:

\[ x = \frac{60 \cdot 1}{\frac{2}{5}} = 60 : \frac{2}{5} = 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{60 \cdot 5}{2} = \frac{30 \cdot 2 \cdot 5}{2} = 30 \cdot 5 = 150 \]

Ответ: 1 кг печенья стоит 150 р.

4. Площадь одного участка \( 2 \frac{3}{4} \) га, а другого \( \frac{7}{11} \) га этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго?

Сначала найдем площадь первого участка:

\[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

Площадь второго участка:

\[ \frac{7}{11} \cdot \frac{11}{4} = \frac{7 \cdot 11}{11 \cdot 4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \]

Теперь найдем разницу площадей:

\[ \frac{11}{4} - \frac{7}{4} = \frac{11 - 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: Площадь первого участка больше площади второго на 1 га.