1. Выполните действие: a) 2/3 * 8/13; б) 12/49 * 7/24; в) 2 5/11 * 2 4/9; г) 2 4/5 * 10; д) 6/7 : 12/35; e) 14/15 : 7. 2. Решите уравнение b - 5/14 b = 5 1/7. 3. За 2/3 кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы? 4. С одного участка собрали 2 4/7 т моркови, а с другого 8/9 этого коли. чества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого? 5*. Упростите выражение 2 3/4 x – x + 1 1/16 x и найдите его значение при x = 32/45.

1. Выполните действие:

a) \[\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\]

б) \[\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{4}{7 \cdot 8} = \frac{4}{56} = \frac{1}{14}\]

в) \[\begin{aligned}2 \frac{5}{11} \cdot 2 \frac{4}{9} &= \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} \cdot \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22+5}{11} \cdot \frac{18+4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{27 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6\end{aligned}\]

г) \[\begin{aligned}2 \frac{4}{5} \cdot 10 &= \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot 10 = \frac{10+4}{5} \cdot 10 = \frac{14}{5} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{5} = \frac{14 \cdot 2 \cdot 5}{5} = 14 \cdot 2 = 28\end{aligned}\]

д) \[\frac{6}{7} : \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 2 \cdot 6} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}\]

e) \[\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\]

2. Решите уравнение

\[b - \frac{5}{14}b = 5 \frac{1}{7}\]

\[\frac{14}{14}b - \frac{5}{14}b = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7}\]

\[\frac{9}{14}b = \frac{36}{7}\]

\[b = \frac{36}{7} : \frac{9}{14}\]

\[b = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9}\]

\[b = \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 9} = 4 \cdot 2 = 8\]

Ответ: b = 8

3. Сколько стоит 1 кг этой пастилы?

Давай составим пропорцию:

\[\frac{2}{3}\] кг - 180 рублей

1 кг - x рублей

\[x = \frac{180}{\frac{2}{3}} = 180 \cdot \frac{3}{2} = \frac{180 \cdot 3}{2} = \frac{90 \cdot 2 \cdot 3}{2} = 90 \cdot 3 = 270\]

Ответ: 270 рублей

4. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого?

С первого участка собрали \(2 \frac{4}{7}\) т моркови, что равно \(\frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14+4}{7} = \frac{18}{7}\) т.

Со второго участка собрали \(\frac{8}{9}\) от количества с первого участка, то есть \(\frac{8}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{8 \cdot 18}{9 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{16}{7}\) т.

Разница между количеством собранной моркови с первого и второго участков составляет:

\[\frac{18}{7} - \frac{16}{7} = \frac{18-16}{7} = \frac{2}{7}\] т.

Ответ: на \(\frac{2}{7}\) тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого.

5*. Упростите выражение и найдите его значение при x = 32/45.

Упростим выражение: \[2 \frac{3}{4}x - x + 1 \frac{1}{16}x\]

\[\frac{11}{4}x - x + \frac{17}{16}x = \frac{11}{4}x - \frac{4}{4}x + \frac{17}{16}x = \frac{7}{4}x + \frac{17}{16}x = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4}x + \frac{17}{16}x = \frac{28}{16}x + \frac{17}{16}x = \frac{45}{16}x\]

Теперь найдем его значение при \(x = \frac{32}{45}\):

\[\frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{32}{16} = 2\]

Ответ: 2

Ты молодец! У тебя всё получится!