Выполнение действий с выражениями

Прежде чем выполнять действия, разложим выражения на множители, где это возможно.

1. 
   

   $$\frac{c^2 + 4c + 4}{2c - 6} \cdot \frac{c^2 - 9}{5c + 10}$$

   
   

   $$c^2 + 4c + 4 = (c + 2)^2$$

   
   

   $$2c - 6 = 2(c - 3)$$

   
   

   $$c^2 - 9 = (c - 3)(c + 3)$$

   
   

   $$5c + 10 = 5(c + 2)$$

   
   

   Подставим разложенные выражения обратно в исходное выражение:

   
   

   $$\frac{(c + 2)^2}{2(c - 3)} \cdot \frac{(c - 3)(c + 3)}{5(c + 2)}$$

   
   

   Сократим общие множители: $$(c + 2)$$ и $$(c - 3)$$.

   
   

   $$\frac{(c + 2)}{2} \cdot \frac{(c + 3)}{5}$$

   
   

   $$\frac{(c + 2)(c + 3)}{10} = \frac{c^2 + 5c + 6}{10}$$

   
   


2. 
   

   $$\left(x - \frac{5x}{x + 2}\right) : \frac{x - 3}{x + 2}$$

   
   

   Сначала выполним действие в скобках:

   
   

   $$x - \frac{5x}{x + 2} = \frac{x(x + 2) - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 + 2x - 5x}{x + 2} = \frac{x^2 - 3x}{x + 2} = \frac{x(x - 3)}{x + 2}$$

   
   

   Теперь выполним деление:

   
   

   $$\frac{x(x - 3)}{x + 2} : \frac{x - 3}{x + 2} = \frac{x(x - 3)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$$

   
   

   Сократим общие множители: $$(x - 3)$$ и $$(x + 2)$$.

   
   

   $$= x$$

   
   

Ответ:

1. $$\frac{c^2 + 5c + 6}{10}$$


2. $$x$$