291. Выполните действия: 1)7$$\frac{7}{9}$$-4$$\frac{1}{12}$$+2$$\frac{3}{4}$$; 2)17$$\frac{2}{3}$$-6$$\frac{1}{36}$$+4$$\frac{3}{8}$$; 3) 10$$\frac{9}{16}$$-(3$$\frac{11}{12}$$+4$$\frac{4}{9}$$); 4) (20-7$$\frac{23}{36}$$)-(14$$\frac{4}{27}$$-6$$\frac{1}{18}$$).

Задание 291. Выполните действия:

Давай разберем по порядку каждый пример:

1) 7$$\frac{7}{9}$$ - 4$$\frac{1}{12}$$ + 2$$\frac{3}{4}$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

7$$\frac{7}{9}$$ = $$\frac{7 \times 9 + 7}{9}$$ = $$\frac{63 + 7}{9}$$ = $$\frac{70}{9}$$

4$$\frac{1}{12}$$ = $$\frac{4 \times 12 + 1}{12}$$ = $$\frac{48 + 1}{12}$$ = $$\frac{49}{12}$$

2$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{2 \times 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{8 + 3}{4}$$ = $$\frac{11}{4}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{70}{9}$$ - $$\frac{49}{12}$$ + $$\frac{11}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 12 и 4 - это 36.

$$\frac{70}{9}$$ = $$\frac{70 \times 4}{9 \times 4}$$ = $$\frac{280}{36}$$

$$\frac{49}{12}$$ = $$\frac{49 \times 3}{12 \times 3}$$ = $$\frac{147}{36}$$

$$\frac{11}{4}$$ = $$\frac{11 \times 9}{4 \times 9}$$ = $$\frac{99}{36}$$

Теперь выполним действия с дробями:

$$\frac{280}{36}$$ - $$\frac{147}{36}$$ + $$\frac{99}{36}$$ = $$\frac{280 - 147 + 99}{36}$$ = $$\frac{133 + 99}{36}$$ = $$\frac{232}{36}$$

Сократим дробь $$\frac{232}{36}$$, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{232}{36}$$ = $$\frac{232 \div 4}{36 \div 4}$$ = $$\frac{58}{9}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{58}{9}$$ = 6$$\frac{4}{9}$$

2) 17$$\frac{2}{3}$$ - 6$$\frac{1}{36}$$ + 4$$\frac{3}{8}$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

17$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{17 \times 3 + 2}{3}$$ = $$\frac{51 + 2}{3}$$ = $$\frac{53}{3}$$

6$$\frac{1}{36}$$ = $$\frac{6 \times 36 + 1}{36}$$ = $$\frac{216 + 1}{36}$$ = $$\frac{217}{36}$$

4$$\frac{3}{8}$$ = $$\frac{4 \times 8 + 3}{8}$$ = $$\frac{32 + 3}{8}$$ = $$\frac{35}{8}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{53}{3}$$ - $$\frac{217}{36}$$ + $$\frac{35}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 36 и 8 - это 72.

$$\frac{53}{3}$$ = $$\frac{53 \times 24}{3 \times 24}$$ = $$\frac{1272}{72}$$

$$\frac{217}{36}$$ = $$\frac{217 \times 2}{36 \times 2}$$ = $$\frac{434}{72}$$

$$\frac{35}{8}$$ = $$\frac{35 \times 9}{8 \times 9}$$ = $$\frac{315}{72}$$

Теперь выполним действия с дробями:

$$\frac{1272}{72}$$ - $$\frac{434}{72}$$ + $$\frac{315}{72}$$ = $$\frac{1272 - 434 + 315}{72}$$ = $$\frac{838 + 315}{72}$$ = $$\frac{1153}{72}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1153}{72}$$ = 16$$\frac{1}{72}$$

3) 10$$\frac{9}{16}$$ - (3$$\frac{11}{12}$$ + 4$$\frac{4}{9}$$)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

10$$\frac{9}{16}$$ = $$\frac{10 \times 16 + 9}{16}$$ = $$\frac{160 + 9}{16}$$ = $$\frac{169}{16}$$

3$$\frac{11}{12}$$ = $$\frac{3 \times 12 + 11}{12}$$ = $$\frac{36 + 11}{12}$$ = $$\frac{47}{12}$$

4$$\frac{4}{9}$$ = $$\frac{4 \times 9 + 4}{9}$$ = $$\frac{36 + 4}{9}$$ = $$\frac{40}{9}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{169}{16}$$ - ($$\frac{47}{12}$$ + $$\frac{40}{9}$$)

Сначала сложим дроби в скобках. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.

$$\frac{47}{12}$$ = $$\frac{47 \times 3}{12 \times 3}$$ = $$\frac{141}{36}$$

$$\frac{40}{9}$$ = $$\frac{40 \times 4}{9 \times 4}$$ = $$\frac{160}{36}$$

$$\frac{141}{36}$$ + $$\frac{160}{36}$$ = $$\frac{141 + 160}{36}$$ = $$\frac{301}{36}$$

Теперь вычтем эту сумму из первой дроби. Наименьший общий знаменатель для 16 и 36 - это 144.

$$\frac{169}{16}$$ = $$\frac{169 \times 9}{16 \times 9}$$ = $$\frac{1521}{144}$$

$$\frac{301}{36}$$ = $$\frac{301 \times 4}{36 \times 4}$$ = $$\frac{1204}{144}$$

$$\frac{1521}{144}$$ - $$\frac{1204}{144}$$ = $$\frac{1521 - 1204}{144}$$ = $$\frac{317}{144}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{317}{144}$$ = 2$$\frac{29}{144}$$

4) (20 - 7$$\frac{23}{36}$$) - (14$$\frac{4}{27}$$ - 6$$\frac{1}{18}$$)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

7$$\frac{23}{36}$$ = $$\frac{7 \times 36 + 23}{36}$$ = $$\frac{252 + 23}{36}$$ = $$\frac{275}{36}$$

14$$\frac{4}{27}$$ = $$\frac{14 \times 27 + 4}{27}$$ = $$\frac{378 + 4}{27}$$ = $$\frac{382}{27}$$

6$$\frac{1}{18}$$ = $$\frac{6 \times 18 + 1}{18}$$ = $$\frac{108 + 1}{18}$$ = $$\frac{109}{18}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

(20 - $$\frac{275}{36}$$) - ($$\frac{382}{27}$$ - $$\frac{109}{18}$$)

Сначала выполним действия в скобках.

20 = $$\frac{20 \times 36}{36}$$ = $$\frac{720}{36}$$

$$\frac{720}{36}$$ - $$\frac{275}{36}$$ = $$\frac{720 - 275}{36}$$ = $$\frac{445}{36}$$

Наименьший общий знаменатель для 27 и 18 - это 54.

$$\frac{382}{27}$$ = $$\frac{382 \times 2}{27 \times 2}$$ = $$\frac{764}{54}$$

$$\frac{109}{18}$$ = $$\frac{109 \times 3}{18 \times 3}$$ = $$\frac{327}{54}$$

$$\frac{764}{54}$$ - $$\frac{327}{54}$$ = $$\frac{764 - 327}{54}$$ = $$\frac{437}{54}$$

Теперь вычтем результаты из первой и второй скобки:

$$\frac{445}{36}$$ - $$\frac{437}{54}$$

Наименьший общий знаменатель для 36 и 54 - это 108.

$$\frac{445}{36}$$ = $$\frac{445 \times 3}{36 \times 3}$$ = $$\frac{1335}{108}$$

$$\frac{437}{54}$$ = $$\frac{437 \times 2}{54 \times 2}$$ = $$\frac{874}{108}$$

$$\frac{1335}{108}$$ - $$\frac{874}{108}$$ = $$\frac{1335 - 874}{108}$$ = $$\frac{461}{108}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{461}{108}$$ = 4$$\frac{29}{108}$$

Ответ:

1) 6$$\frac{4}{9}$$

2) 16$$\frac{1}{72}$$

3) 2$$\frac{29}{144}$$

4) 4$$\frac{29}{108}$$

Ты молодец! У тебя всё получится!