Выполните действия \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16}}{2 \frac{1}{6} - 1 \frac{3}{8} + \frac{1}{12}} + \frac{6,24 : 0,3 -}{2,3 \cdot 5 + 2,}

Решение:

Давай разберем это выражение по частям. Сначала упростим числитель и знаменатель первой дроби, а затем выполним деление во второй дроби.

Часть 1: Упрощение первой дроби

Числитель: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (16):

\[\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{8}{16} - \frac{1}{16} = \frac{4 + 8 - 1}{16} = \frac{11}{16}\]

Знаменатель: \[2 \frac{1}{6} - 1 \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}\]

\[1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{13}{6} - \frac{11}{8} + \frac{1}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\[\frac{13}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{52}{24} - \frac{33}{24} + \frac{2}{24} = \frac{52 - 33 + 2}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}\]

Первая дробь теперь:

\[\frac{\frac{11}{16}}{\frac{7}{8}} = \frac{11}{16} : \frac{7}{8} = \frac{11}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{11 \cdot 8}{16 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{11}{14}\]

Часть 2: Упрощение второй дроби

Числитель: \[6,24 : 0,3\]

\[6,24 : 0,3 = 62,4 : 3 = 20,8\]

Знаменатель: \[2,3 \cdot 5 + 2\]

\[2,3 \cdot 5 = 11,5\]

\[11,5 + 2 = 13,5\]

Вторая дробь теперь:

\[\frac{20,8}{13,5} = \frac{208}{135}\]

Часть 3: Сложение двух дробей

\[\frac{11}{14} + \frac{208}{135}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (14 * 135 = 1890):

\[\frac{11}{14} \cdot \frac{135}{135} + \frac{208}{135} \cdot \frac{14}{14} = \frac{1485}{1890} + \frac{2912}{1890} = \frac{1485 + 2912}{1890} = \frac{4397}{1890}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{4397}{1890} = 2 \frac{617}{1890}\]

Ответ:

Ответ: \(2 \frac{617}{1890}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!