Выполните действия: $$\left(9-2\frac{1}{7}:\frac{9}{14}\right):2\frac{4}{15}$$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
2. Выполнить деление в скобках.
3. Выполнить вычитание в скобках.
4. Выполнить деление за скобками.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{7} = \frac{2\cdot7+1}{7} = \frac{15}{7}$$, $$2\frac{4}{15} = \frac{2\cdot15+4}{15} = \frac{34}{15}$$.
2. Выполним деление в скобках: $$\frac{15}{7} : \frac{9}{14} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{15\cdot14}{7\cdot9} = \frac{15\cdot2}{1\cdot9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$$.
3. Выполним вычитание в скобках: $$9 - \frac{10}{3} = \frac{9\cdot3}{3} - \frac{10}{3} = \frac{27}{3} - \frac{10}{3} = \frac{27-10}{3} = \frac{17}{3}$$.
4. Выполним деление за скобками: $$\frac{17}{3} : \frac{34}{15} = \frac{17}{3} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17\cdot15}{3\cdot34} = \frac{17\cdot5}{1\cdot34} = \frac{1\cdot5}{1\cdot2} = \frac{5}{2}$$.
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$.