Выполните действия: 3\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) (12\(\frac{7}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{2}{7}\)). Если в ответе получается неправильная или сократимая дробь, нужно сократить дробь и выделить целую часть.

Ответ: 12\(\frac{2}{9}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \] \[ 12\frac{7}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{108 + 7}{9} = \frac{115}{9} \]
• Шаг 2: Выполним умножение: \[ \frac{7}{2} \cdot \left( \frac{115}{9} \cdot \frac{2}{7} \right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{115 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 115 \cdot 2}{2 \cdot 9 \cdot 7} \]
• Шаг 3: Сокращаем дробь: \[ \frac{\cancel{7} \cdot 115 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 9 \cdot \cancel{7}} = \frac{115}{9} \]
• Шаг 4: Выделим целую часть: \[ \frac{115}{9} = 12\frac{7}{9} \]
• Шаг 5: Умножим на \(\frac{2}{7}\) \[\frac{115}{9} \cdot \frac{2}{7} = \frac{115 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \frac{230}{63}\]
• Шаг 6: Выделим целую часть: \[\frac{230}{63} = 3\frac{41}{63}\]

Ответ: 3\(\frac{41}{63}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \] \[ 12\frac{7}{9} = \frac{12 \times 9 + 7}{9} = \frac{108 + 7}{9} = \frac{115}{9} \]
• Шаг 2: Выполним умножение в скобках: \[ \frac{115}{9} \times \frac{2}{7} = \frac{115 \times 2}{9 \times 7} = \frac{230}{63} \]
• Шаг 3: Выполним умножение: \[ \frac{7}{2} \times \frac{230}{63} = \frac{7 \times 230}{2 \times 63} = \frac{1610}{126} \]
• Шаг 4: Сокращаем дробь: \[ \frac{1610}{126} = \frac{805}{63} \]
• Шаг 5: Выделим целую часть: \[ \frac{805}{63} = 12\frac{49}{63} = 12\frac{7}{9} \]

Ответ: 12\(\frac{7}{9}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \] \[ 12\frac{7}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{108 + 7}{9} = \frac{115}{9} \]
• Шаг 2: Выполняем умножение дробей в скобках: \[ \frac{115}{9} \cdot \frac{2}{7} = \frac{115 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \frac{230}{63} \]
• Шаг 3: Выполняем умножение первой дроби на результат в скобках: \[ \frac{7}{2} \cdot \frac{230}{63} = \frac{7 \cdot 230}{2 \cdot 63} = \frac{1610}{126} \]
• Шаг 4: Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{1610 : 2}{126 : 2} = \frac{805}{63} \]
• Шаг 5: Выделяем целую часть из неправильной дроби: \[ \frac{805}{63} = 12\frac{49}{63} \]
• Шаг 6: Сокращаем дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{49 : 7}{63 : 7} = \frac{7}{9} \]

Ответ: 12\(\frac{7}{9}\)