Выполните действия: 1) (1,8 + 1²/₇) : (1,8 - 1²/₇); 2) (1,5 + 1¹/₃) : (7,6 - 5¹/₃); 3) (23 - 15¹/₃) : (-5¹/₉); 4) (19 - 13²/₃) : (-7¹/₉).

Выполняем действия:

1) \(\(1,8 + 1\frac{2}{7}\) : \(1,8 - 1\frac{2}{7}\)\)

• Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\)
• Затем переведём смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}\)
• Сложим и вычтем дроби в скобках:
• \(\frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 9 \cdot 5}{35} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35}\)
• \(\frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 - 9 \cdot 5}{35} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35}\)
• Теперь выполним деление: \(\frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6\)

Ответ: 6

2) \(\(1,5 + 1\frac{1}{3}\) : \(7,6 - 5\frac{1}{3}\)\)

• Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)
• Переведём смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) и \(5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\)
• Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}\)
• Сложим и вычтем дроби в скобках:
• \(\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6}\)
• \(\frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3 - 16 \cdot 5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15}\)
• Теперь выполним деление: \(\frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \frac{15}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25\)

Ответ: 1,25

3) \(\(23 - 15\frac{1}{3}\) : \(-5\frac{1}{9}\)\)

• Переведём смешанную дробь в неправильную: \(15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}\) и \(-5\frac{1}{9} = -\frac{46}{9}\)
• Выполним вычитание в скобках: \(23 - \frac{46}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 46}{3} = \frac{69 - 46}{3} = \frac{23}{3}\)
• Теперь выполним деление: \(\frac{23}{3} : \(-\frac{46}{9}\) = \frac{23}{3} \cdot \(-\frac{9}{46}\) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\frac{9}{3 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1,5\)

Ответ: -1,5

4) \(\(19 - 13\frac{2}{3}\) : \(-7\frac{1}{9}\)\)

• Переведём смешанную дробь в неправильную: \(13\frac{2}{3} = \frac{41}{3}\) и \(-7\frac{1}{9} = -\frac{64}{9}\)
• Выполним вычитание в скобках: \(19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \cdot 3 - 41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3}\)
• Теперь выполним деление: \(\frac{16}{3} : \(-\frac{64}{9}\) = \frac{16}{3} \cdot \(-\frac{9}{64}\) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{9}{3 \cdot 4} = -\frac{3}{4} = -0,75\)

Ответ: -0,75