1. Выполните действия: 1)1/8+2/7 2)7/10-2/15 3)6/14:18/28 4)4 5/9-2 8/9; 5)4 2/10⋅3 4/12 6)7/25⋅20/49 7)4 10/11:1 1/5 8)2 3/8⋅3 1/5:19/20 5. Решите уравнения: 1)2 3/11+x=4 7/11; 2)x-3 2/5=2 3/5; 3)3 1/3x=10/11. 6. Вспахали 7/15 поля, площадь которого равна 300 га. Найдите площадь вспаханной части поля. 7. Вспахали 5/7 поля, что составляет 250 га. Какова площадь всего поля?

1. Выполните действия:

1) $$ \frac{1}{8} + \frac{2}{7} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 56. $$ \frac{1}{8} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{7}{56} + \frac{16}{56} = \frac{7+16}{56} = \frac{23}{56} $$ Ответ: $$\frac{23}{56}$$

2) $$ \frac{7}{10} - \frac{2}{15} $$ Приведем дроби к общему знаменателю 30. $$ \frac{7}{10} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21-4}{30} = \frac{17}{30} $$ Ответ: $$\frac{17}{30}$$

3) $$ \frac{6}{14} : \frac{18}{28} $$ $$ \frac{6}{14} : \frac{18}{28} = \frac{6}{14} \cdot \frac{28}{18} = \frac{6 \cdot 28}{14 \cdot 18} = \frac{6 \cdot 2 \cdot 14}{14 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$ Ответ: $$\frac{2}{3}$$

4) $$ 4 \frac{5}{9} - 2 \frac{8}{9} $$ $$ 4 \frac{5}{9} - 2 \frac{8}{9} = (4 - 2) + (\frac{5}{9} - \frac{8}{9}) = 2 - \frac{3}{9} = 2 - \frac{1}{3} = 1 \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1 \frac{2}{3} $$ Ответ: $$1 \frac{2}{3}$$

5) $$ 4 \frac{2}{10} \cdot 3 \frac{4}{12} $$ $$ 4 \frac{2}{10} \cdot 3 \frac{4}{12} = \frac{42}{10} \cdot \frac{40}{12} = \frac{42 \cdot 40}{10 \cdot 12} = \frac{42 \cdot 4}{12} = \frac{42 \cdot 1}{3} = \frac{42}{3} = 14 $$ Ответ: $$14$$

6) $$ \frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49} $$ $$ \frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49} = \frac{7 \cdot 20}{25 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 4}{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{4}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35} $$ Ответ: $$\frac{4}{35}$$

7) $$ 4 \frac{10}{11} : 1 \frac{1}{5} $$ $$ 4 \frac{10}{11} : 1 \frac{1}{5} = \frac{54}{11} : \frac{6}{5} = \frac{54}{11} \cdot \frac{5}{6} = \frac{54 \cdot 5}{11 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 6 \cdot 5}{11 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 5}{11} = \frac{45}{11} = 4 \frac{1}{11} $$ Ответ: $$4 \frac{1}{11}$$

8) $$ 2 \frac{3}{8} \cdot 3 \frac{1}{5} : \frac{19}{20} $$ $$ 2 \frac{3}{8} \cdot 3 \frac{1}{5} : \frac{19}{20} = \frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5} : \frac{19}{20} = \frac{19}{8} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{19 \cdot 16 \cdot 20}{8 \cdot 5 \cdot 19} = \frac{16 \cdot 20}{8 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 2 \cdot 4 = 8 $$ Ответ: $$8$$

5. Решите уравнения:

1) $$ 2 \frac{3}{11} + x = 4 \frac{7}{11} $$ $$ x = 4 \frac{7}{11} - 2 \frac{3}{11} $$ $$ x = (4-2) + (\frac{7}{11} - \frac{3}{11}) $$ $$ x = 2 + \frac{4}{11} $$ $$ x = 2 \frac{4}{11} $$ Ответ: $$x = 2 \frac{4}{11}$$

2) $$ x - 3 \frac{2}{5} = 2 \frac{3}{5} $$ $$ x = 2 \frac{3}{5} + 3 \frac{2}{5} $$ $$ x = (2 + 3) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) $$ $$ x = 5 + \frac{5}{5} $$ $$ x = 5 + 1 $$ $$ x = 6 $$ Ответ: $$x = 6$$

3) $$ 3 \frac{1}{3} x = \frac{10}{11} $$ $$ \frac{10}{3} x = \frac{10}{11} $$ $$ x = \frac{10}{11} : \frac{10}{3} $$ $$ x = \frac{10}{11} \cdot \frac{3}{10} $$ $$ x = \frac{10 \cdot 3}{11 \cdot 10} $$ $$ x = \frac{3}{11} $$ Ответ: $$x = \frac{3}{11}$$

6. Вспахали $$\frac{7}{15}$$ поля, площадь которого равна 300 га. Найдите площадь вспаханной части поля.

Пусть x - площадь вспаханной части поля, тогда $$ x = \frac{7}{15} \cdot 300 $$ $$ x = \frac{7 \cdot 300}{15} $$ $$ x = \frac{7 \cdot 20 \cdot 15}{15} $$ $$ x = 7 \cdot 20 $$ $$ x = 140 $$ Ответ: 140 га

7. Вспахали $$\frac{5}{7}$$ поля, что составляет 250 га. Какова площадь всего поля?

Пусть x - площадь всего поля, тогда $$ \frac{5}{7} \cdot x = 250 $$ $$ x = 250 : \frac{5}{7} $$ $$ x = 250 \cdot \frac{7}{5} $$ $$ x = \frac{250 \cdot 7}{5} $$ $$ x = 50 \cdot 7 $$ $$ x = 350 $$ Ответ: 350 га