1. Выполните действия: 1) 5 2 4-+1 :15:1; 7 5 715 15' 2) 13:31 2 7 8 18 76 12 19 1 2. Выполните действия: 1 2-+3- 4 8

1) Решение первого примера:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} \] \[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \] \[ 15\frac{1}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{105 + 1}{7} = \frac{106}{7} \] \[ 2\frac{1}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{30 + 1}{15} = \frac{31}{15} \]

2. Выполняем сложение в скобках:

   \[ \frac{33}{7} + \frac{7}{5} = \frac{33 \cdot 5 + 7 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{165 + 49}{35} = \frac{214}{35} \]

3. Выполняем деление:

   \[ \frac{214}{35} : \frac{106}{7} = \frac{214}{35} \cdot \frac{7}{106} = \frac{214 \cdot 7}{35 \cdot 106} = \frac{2 \cdot 107 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 53} = \frac{107}{5 \cdot 53} = \frac{107}{265} \]

4. Выполняем умножение:

   \[ \frac{107}{265} \cdot \frac{31}{15} = \frac{107 \cdot 31}{265 \cdot 15} = \frac{3317}{3975} \]

5. Сокращаем дробь:

   \[ \frac{3317}{3975} = \frac{3317 : 124}{3975 : 124} = \frac{26,75}{32,05} \]

6. Округляем дробь:

   \[\frac{3317}{3975} \approx \frac{2}{3}\]

7. Приводим дробь к общему знаменателю и выполняем вычитание:

   \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3} \]

8. Складываем целое число с дробью:

   \[ 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} \]

2) Решение второго примера:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 13\frac{1}{18} = \frac{13 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{234 + 1}{18} = \frac{235}{18} \] \[ 3\frac{7}{76} = \frac{3 \cdot 76 + 7}{76} = \frac{228 + 7}{76} = \frac{235}{76} \] \[ 1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \] \[ 2\frac{8}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 8}{19} = \frac{38 + 8}{19} = \frac{46}{19} \] \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]

2. Выполняем деление в скобках:

   \[ \frac{235}{18} : \frac{235}{76} = \frac{235}{18} \cdot \frac{76}{235} = \frac{235 \cdot 76}{18 \cdot 235} = \frac{76}{18} = \frac{2 \cdot 38}{2 \cdot 9} = \frac{38}{9} \]

3. Выполняем умножение в скобках:

   \[ \frac{19}{12} \cdot \frac{46}{19} = \frac{19 \cdot 46}{12 \cdot 19} = \frac{46}{12} = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 6} = \frac{23}{6} \]

4. Умножаем результаты:

   \[ \frac{38}{9} \cdot \frac{23}{6} = \frac{38 \cdot 23}{9 \cdot 6} = \frac{874}{54} = \frac{2 \cdot 437}{2 \cdot 27} = \frac{437}{27} \]

5. Преобразуем в смешанное число:

   \[ \frac{437}{27} = 16\frac{5}{27} \]

6. Выполняем сложение:

   \[ \frac{9}{4} + \frac{25}{8} = \frac{9 \cdot 2 + 25}{8} = \frac{18 + 25}{8} = \frac{43}{8} \]

7. Приводим к общему знаменателю:

   \[ \frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{1161}{216} \]

8. Вычитаем дробь из целого числа:

   \[ 16\frac{5}{27} - \frac{1161}{216} = 16\frac{40}{216} - \frac{1161}{216} = \frac{3495}{216} - \frac{1161}{216} = \frac{2334}{216} = 10\frac{174}{216} = 10\frac{29}{36} \]