1. Выполните действия: 3 10 a) + 28 21 б) 7 3 12 8 B4+7 2 5 9 г) 15-814 19 д) 1220+715 e) 9 1 5 18 6 2. Вычислите: a) 19 25 20 57 6) 1021 7 18 в) 82.9 3 г) 8 1 14 5 13 25 32

1. Выполните действия:

a) \(\frac{3}{28} + \frac{10}{21}\)

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 21 - это 84.

\(\frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{9}{84}\)

\(\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{40}{84}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{9}{84} + \frac{40}{84} = \frac{9+40}{84} = \frac{49}{84}\)

Дробь можно сократить на 7:

\(\frac{49}{84} = \frac{49:7}{84:7} = \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{7}{12}\)

б) \(\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{8}\)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

\(\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 8} = \frac{21}{96}\)

Дробь можно сократить на 3:

\(\frac{21}{96} = \frac{21:3}{96:3} = \frac{7}{32}\)

Ответ: \(\frac{7}{32}\)

в) \(4\frac{4}{7} + 7\frac{2}{5}\)

Сначала сложим целые части: \(4 + 7 = 11\)

Теперь сложим дробные части: \(\frac{4}{7} + \frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.

\(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)

Сложим дробные части:

\(\frac{20}{35} + \frac{14}{35} = \frac{20+14}{35} = \frac{34}{35}\)

Сложим целую и дробную части:

\(11 + \frac{34}{35} = 11\frac{34}{35}\)

Ответ: \(11\frac{34}{35}\)

г) \(15\frac{9}{14} - 8\frac{1}{14}\)

Сначала вычтем целые части: \(15 - 8 = 7\)

Теперь вычтем дробные части: \(\frac{9}{14} - \frac{1}{14} = \frac{9-1}{14} = \frac{8}{14}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{8}{14} = \frac{8:2}{14:2} = \frac{4}{7}\)

Получаем:

\(7 + \frac{4}{7} = 7\frac{4}{7}\)

Ответ: \(7\frac{4}{7}\)

д) \(12\frac{19}{20} + 7\frac{7}{15}\)

Сначала сложим целые части: \(12 + 7 = 19\)

Теперь сложим дробные части: \(\frac{19}{20} + \frac{7}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 - это 60.

\(\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{57}{60}\)

\(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}\)

Сложим дробные части:

\(\frac{57}{60} + \frac{28}{60} = \frac{57+28}{60} = \frac{85}{60}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби:

\(\frac{85}{60} = 1\frac{25}{60}\)

Сократим дробь на 5:

\(1\frac{25}{60} = 1\frac{25:5}{60:5} = 1\frac{5}{12}\)

Сложим целую и дробную части:

\(19 + 1\frac{5}{12} = 20\frac{5}{12}\)

Ответ: \(20\frac{5}{12}\)

e) \(9\frac{1}{18} - 5\frac{5}{6}\)

Сначала вычтем целые части: \(9 - 5 = 4\)

Теперь вычтем дробные части: \(\frac{1}{18} - \frac{5}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 6 - это 18.

\(\frac{1}{18} = \frac{1}{18}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

Вычтем дробные части:

\(\frac{1}{18} - \frac{15}{18} = \frac{1-15}{18} = \frac{-14}{18}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{-14}{18} = \frac{-14:2}{18:2} = \frac{-7}{9}\)

Теперь вычтем из целой части дробную:

\(4 - \frac{7}{9} = 3\frac{9}{9} - \frac{7}{9} = 3\frac{9-7}{9} = 3\frac{2}{9}\)

Ответ: \(3\frac{2}{9}\)

2. Вычислите:

a) \(\frac{19}{20} \cdot \frac{25}{57}\)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

\(\frac{19}{20} \cdot \frac{25}{57} = \frac{19 \cdot 25}{20 \cdot 57} = \frac{475}{1140}\)

Сократим дробь на 95:

\(\frac{475}{1140} = \frac{475:95}{1140:95} = \frac{5}{12}\)

Ответ: \(\frac{5}{12}\)

б) \(10\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{18}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(10\frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{70+2}{7} = \frac{72}{7}\)

Теперь умножим дроби:

\(\frac{72}{7} \cdot \frac{1}{18} = \frac{72 \cdot 1}{7 \cdot 18} = \frac{72}{126}\)

Сократим дробь на 18:

\(\frac{72}{126} = \frac{72:18}{126:18} = \frac{4}{7}\)

Ответ: \(\frac{4}{7}\)

в) \(8\frac{2}{3} : 9\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24+2}{3} = \frac{26}{3}\)

Разделим дробь на 9:

\(\frac{26}{3} : 9 = \frac{26}{3} : \frac{9}{1} = \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{26 \cdot 1}{3 \cdot 9} = \frac{26}{27}\)

Ответ: \(\frac{26}{27}\)

г) \(\frac{8}{13} : 1\frac{14}{25} \cdot \frac{5}{32}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{14}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{25+14}{25} = \frac{39}{25}\)

Выполним деление:

\(\frac{8}{13} : \frac{39}{25} = \frac{8}{13} \cdot \frac{25}{39} = \frac{8 \cdot 25}{13 \cdot 39} = \frac{200}{507}\)

Выполним умножение:

\(\frac{200}{507} \cdot \frac{5}{32} = \frac{200 \cdot 5}{507 \cdot 32} = \frac{1000}{16224}\)

Сократим дробь на 8:

\(\frac{1000}{16224} = \frac{1000:8}{16224:8} = \frac{125}{2028}\)

Ответ: \(\frac{125}{2028}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!