Выполните действия: 1) (1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 - 1\frac{2}{7}); 2) (1,5 + 1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3}); 3) (23 - 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9}); 4) (19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9}).

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров необходимо преобразовать десятичные дроби в обыкновенные, смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить действия с дробями согласно порядку операций.

Пошаговое решение:

1. Пример 1:
   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
   Вычислим сумму: \( \frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 9 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35} \).
   Вычислим разность: \( \frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 7 - 9 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35} \>.
   Выполним деление: \( \frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6 \>.
2. Пример 2:
   Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа:
   \( 1,5 = \frac{3}{2} \), \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \>, \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \>, \( 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \>.
   Вычислим сумму: \( \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6} \>.
   Вычислим разность: \( \frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3 - 16 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15} \>.
   Выполним деление: \( \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \>.
3. Пример 3:
   Преобразуем смешанные числа:
   \( 15\frac{1}{3} = \frac{46}{3} \>, \( 5\frac{1}{9} = \frac{46}{9} \>.
   Вычислим разность: \( 23 - \frac{46}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 46}{3} = \frac{69 - 46}{3} = \frac{23}{3} \>.
   Вычислим деление: \( \frac{23}{3} : (-\frac{46}{9}) = \frac{23}{3} \cdot (-\frac{9}{46}) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \>.
4. Пример 4:
   Преобразуем смешанные числа:
   \( 13\frac{2}{3} = \frac{41}{3} \>, \( 7\frac{1}{9} = \frac{64}{9} \>.
   Вычислим разность: \( 19 - \frac{41}{3} = \frac{19 \cdot 3 - 41}{3} = \frac{57 - 41}{3} = \frac{16}{3} \>.
   Вычислим деление: \( \frac{16}{3} : (-\frac{64}{9}) = \frac{16}{3} \cdot (-\frac{9}{64}) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} \>.

Финальный ответ:

1) 6; 2) 1\frac{1}{4}; 3) -1\frac{1}{2}; 4) -\frac{3}{4}.