Выполните действия: 1) \(1,8 + 1\frac{2}{7}\) : \(1,8 - 1\frac{2}{7}\) 2) \(1,5 + 1\frac{1}{3}\) : \(7,6 - 5\frac{1}{3}\) Запишите множество натуральных чисел 31 и 65 и кратных: а) 7; Для чисел 12; 36; 90 выпишите. Вычислите:

Решение:

1. Первое действие:
   1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\)
   2. Сложим дроби: \(\frac{9}{5} + 1\frac{2}{7} = \frac{9}{5} + \frac{9}{7} = \frac{9 \times 7 + 9 \times 5}{35} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35}\)
   3. Вычтем дроби: \(\frac{9}{5} - 1\frac{2}{7} = \frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{9 \times 7 - 9 \times 5}{35} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35}\)
   4. Разделим: \(\frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \times \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6\)
2. Второе действие:
   1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \(1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\); \(7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}\)
   2. Сложим дроби: \(\frac{3}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \times 3 + 4 \times 2}{6} = \frac{9 + 8}{6} = \frac{17}{6}\)
   3. Вычтем дроби: \(\frac{38}{5} - 5\frac{1}{3} = \frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \times 3 - 16 \times 5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15}\)
   4. Разделим: \(\frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \times \frac{15}{34} = \frac{17 \times 15}{6 \times 34} = \frac{1 \times 5}{2 \times 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)
3. Множество натуральных чисел, кратных 31 и 65:
   1. Найти НОК(31, 65). Так как 31 — простое число, а 65 = 5 * 13, то НОК(31, 65) = 31 * 65 = 2015.
   2. Множество чисел, кратных 7: {7, 14, 21, 28, 35, ...}.
   3. Множество чисел, кратных 31: {31, 62, 93, ..., 2015, ...}.
   4. Множество чисел, кратных 65: {65, 130, 195, ..., 2015, ...}.
   5. Множество чисел, кратных 31 и 65, это числа, кратные их НОК.
4. Для чисел 12; 36; 90:
   1. Для числа 12: нужно выписать делители (например, 1, 2, 3, 4, 6, 12).
   2. Для числа 36: нужно выписать делители (например, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36).
   3. Для числа 90: нужно выписать делители (например, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90).

Ответ: 1) 6; 2) \(1\frac{1}{4}\)