Выполните действия: 1) \(\frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{3a-3}-\frac{3}{a-2}\).

Разложим знаменатели и числители на множители:

\[\frac{a+2}{(a-1)^2}:\frac{(a-2)(a+2)}{3(a-1)}-\frac{3}{a-2}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{a+2}{(a-1)^2}\cdot\frac{3(a-1)}{(a-2)(a+2)}-\frac{3}{a-2}=\frac{3}{(a-1)(a-2)}-\frac{3(a-1)}{(a-1)(a-2)}.\]

Вычтем дроби:

\[\frac{3-3(a-1)}{(a-1)(a-2)}=\frac{3(2-a)}{(a-1)(a-2)}=-\frac{3}{a-1}.\]

ОДЗ исходного выражения: \(a\ne1\), \(a\ne2\), \(a\ne-2\).

Ответ: \(-\frac{3}{a-1}\), при \(a\ne1,2,-2\).