Выполните действия: 1) $\frac{a}{a-5}+\frac{a-2}{5-a}$; 2) $\frac{2a+5}{a^2-9}-\frac{a+2}{a^2-9}$; 3) $\frac{c^2+8c}{4-c^2}+\frac{4-4c}{4-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\frac{a}{a-5}+\frac{a-2}{5-a}$; 2) $\frac{2a+5}{a^2-9}-\frac{a+2}{a^2-9}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Так как $5-a=-(a-5)$, получаем:

$\frac{a}{a-5}+\frac{a-2}{5-a}=\frac{a}{a-5}-\frac{a-2}{a-5}=\frac{a-(a-2)}{a-5}=\frac{2}{a-5}$.

ОДЗ: $a\ne5$.

2) Знаменатели одинаковые:

$\frac{2a+5}{a^2-9}-\frac{a+2}{a^2-9}=\frac{2a+5-a-2}{a^2-9}=\frac{a+3}{(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a-3}$.

ОДЗ: $a\ne3$, $a\ne-3$.

3) Сложим числители:

$\frac{c^2+8c}{4-c^2}+\frac{4-4c}{4-c^2}=\frac{c^2+8c+4-4c}{4-c^2}=\frac{c^2+4c+4}{4-c^2}$.

Разложим на множители:

$\frac{(c+2)^2}{(2-c)(2+c)}=\frac{c+2}{2-c}$.

ОДЗ: $c\ne2$, $c\ne-2$.

Ответ: 1) $\frac{2}{a-5}$; 2) $\frac{1}{a-3}$; 3) $\frac{c+2}{2-c}$.

Выполните действия: 1) \(\frac{a}{a-5}+\frac{a-2}{5-a}\); 2) \(\frac{2a+5}{a^2-9}-\frac{a+2}{a^2-9}\); 3) \(\frac{c^2+8c}{4-c^2}+\frac{4-4c}{4-c^2}\).