Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3) $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}$; 4) $\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}$; 5) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 6) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $x\ne -2$. Так как $3x+6=3(x+2)$, общий знаменатель равен $3(x+2)$:
\[\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{x-3-3x+18}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}.\]
Ограничения: $m\ne 2$. Разложим знаменатели и приведём дроби к общему знаменателю $20(m-2)$:
\[\frac{m+4}{5(m-2)}+\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{m+31}{20(m-2)}.\]
Ограничения: $y\ne 6$, $y\ne -6$. Общий знаменатель — $(y-6)(y+6)$:
\[\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{(y-6)(y+6)}=\frac{y^2+12y+36-(y^2-4y-12)}{y^2-36}=\frac{16y+48}{y^2-36}=\frac{16(y+3)}{y^2-36}.\]
Ограничения: $x\ne 1$. Поскольку $7-7x=-7(x-1)$, имеем:
\[\frac{3x}{4(x-1)}-\frac{5x}{7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}.\]
Ограничения: $2b+c\ne 0$. Используем $4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2$:
\[\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}.\]
Ограничения: $a\ne 3$, $a\ne -3$, $a\ne 0$. Разложим знаменатели: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Общий знаменатель — $a(a-3)(a+3)$:
\[\frac{2a}{a(a-3)(a+3)}-\frac{a-3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}.\]

Выполните действия: 1) \(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}\); 2) \(\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}\); 3) \(\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}\); 4) \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}\); 5) \(\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}\); 6) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}\).