Выполните действия: 1 a²-ab : b a²-b²

Решение:

Для решения этого примера нужно вспомнить правила деления дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Первый шаг: Запишем выражение.
• \[ \frac{1}{a^2 - ab} : \frac{b}{a^2 - b^2} \]
2. Второй шаг: Применим правило деления дробей.
• \[ \frac{1}{a^2 - ab} \times \frac{a^2 - b^2}{b} \]
3. Третий шаг: Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на множители.
• Знаменатель первой дроби: $$a^2 - ab = a(a - b)$$.
• Числитель второй дроби: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.
4. Четвертый шаг: Подставим разложенные множители обратно в выражение.
• \[ \frac{1}{a(a - b)} \times \frac{(a - b)(a + b)}{b} \]
5. Пятый шаг: Сократим дробь. Мы видим, что множитель $$(a - b)$$ есть и в числителе, и в знаменателе.
• \[ \frac{1}{a \cancel{(a - b)}} \times \frac{\cancel{(a - b)}(a + b)}{b} = \frac{1}{a} \times \frac{a + b}{b} \]
6. Шестой шаг: Умножим оставшиеся дроби.
• \[ \frac{1 \times (a + b)}{a \times b} = \frac{a + b}{ab} \]

Ответ: $$\frac{a + b}{ab}$$