Выполните действия: №3 а) 5/9 : 10/27; б) 7/10 - 3/20; в) 6/25 * 5/18; г) 5²/7 - 2⁴/₂₁ + 3²/₃.

Решение:

1. а) 5/9 : 10/27
   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
   \( \frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)
2. б) 7/10 - 3/20
   Приводим дроби к общему знаменателю 20:
   \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20} \)
   \( \frac{14}{20} - \frac{3}{20} = \frac{14 - 3}{20} = \frac{11}{20} \)
3. в) 6/25 * 5/18
   \( \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} \)
4. г) 5²/7 - 2⁴/₂₁ + 3²/₃
   Сначала вычислим квадраты:
   \( 5^2 = 25 \), \( 3^2 = 9 \)
   \( \frac{25}{7} - \frac{4}{21} + \frac{9}{3} \)
   Приводим к общему знаменателю 21:
   \( \frac{25}{7} = \frac{25 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{75}{21} \)
   \( \frac{9}{3} = \frac{9 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{63}{21} \)
   \( \frac{75}{21} - \frac{4}{21} + \frac{63}{21} = \frac{75 - 4 + 63}{21} = \frac{71 + 63}{21} = \frac{134}{21} \)
   Выделим целую часть:
   \( 134 : 21 = 6 \) с остатком \( 134 - 21 \cdot 6 = 134 - 126 = 8 \)
   \( \frac{134}{21} = 6\frac{8}{21} \)

Ответ: а) 1 1/2; б) 11/20; в) 1/15; г) 134/21 или 6 8/21.