Выполните действия: -4,1 – (1 5/6 + 3/25 : 0,4)

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{3}{25} : 0,4 = \frac{3}{25} : \frac{4}{10} = \frac{3}{25} : \frac{2}{5} = \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \).
2. Теперь сложим \( 1 \frac{5}{6} \) и \( \frac{3}{10} \). Приведем \( 1 \frac{5}{6} \) к неправильной дроби: \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
3. Найдем общий знаменатель для \( \frac{11}{6} \) и \( \frac{3}{10} \). Наименьший общий знаменатель — 30.
4. \( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{55}{30} \).
5. \( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \).
6. Сложим полученные дроби: \( \frac{55}{30} + \frac{9}{30} = \frac{64}{30} = \frac{32}{15} \).
7. Теперь выполним вычитание: \( -4,1 - \frac{32}{15} \). Приведем \( -4,1 \) к обыкновенной дроби: \( -4,1 = -\frac{41}{10} \).
8. Найдем общий знаменатель для \( -\frac{41}{10} \) и \( \frac{32}{15} \). Наименьший общий знаменатель — 30.
9. \( -\frac{41}{10} = -\frac{41 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{123}{30} \).
10. \( -\frac{123}{30} - \frac{32}{15} = -\frac{123}{30} - \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{123}{30} - \frac{64}{30} = -\frac{123 + 64}{30} = -\frac{187}{30} \).
11. Преобразуем в смешанную дробь: \( -\frac{187}{30} = -6 \frac{7}{30} \).

Ответ: -6 7/30.