Выполните действия: $$-4.1 - (1 \frac{5}{6} : \frac{3}{11} + \frac{8}{25} : 0.4)$$

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках.
2. Первое действие: деление смешанной дроби на обыкновенную. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.
3. Теперь делим: $$\frac{11}{6} : \frac{3}{11} = \frac{11}{6} \times \frac{11}{3} = \frac{11 \times 11}{6 \times 3} = \frac{121}{18}$$
4. Второе действие: деление дроби на десятичное число. Преобразуем 0.4 в дробь: $$0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$.
5. Теперь делим: $$\frac{8}{25} : \frac{2}{5} = \frac{8}{25} \times \frac{5}{2} = \frac{8 \times 5}{25 \times 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$$
6. Сложим результаты двух действий:
7. $$\frac{121}{18} + \frac{4}{5}$$
8. Приведем к общему знаменателю (90):
9. $$\frac{121 \times 5}{18 \times 5} + \frac{4 \times 18}{5 \times 18} = \frac{605}{90} + \frac{72}{90} = \frac{605 + 72}{90} = \frac{677}{90}$$
10. Теперь выполним вычитание вне скобок:
11. $$-4.1 - \frac{677}{90}$$
12. Преобразуем -4.1 в дробь: $$-4.1 = -\frac{41}{10}$$
13. $$- \frac{41}{10} - \frac{677}{90}$$
14. Приведем к общему знаменателю (90):
15. $$- \frac{41 \times 9}{10 \times 9} - \frac{677}{90} = -\frac{369}{90} - \frac{677}{90} = \frac{-369 - 677}{90} = \frac{-1046}{90}$$
16. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
17. $$\frac{-1046}{90} = -\frac{523}{45}$$
18. Преобразуем в смешанную дробь: $$-11 \frac{28}{45}$$

Ответ: $$-11 \frac{28}{45}$$